奥林匹克高中物理竞赛辅导全辑

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1、扫描二维码关注公众号“瞭望物理”，获取更多精彩资源奥林匹克竞赛参考辅导资料第I部分第一章静电场1、（选自北京市化罗庚学校高中物理课本第二册）如图所示，边长为a的正方形4个顶点分别放置电量都是Q的固定点电荷，在对角线的交点O处放置一个质量为m、电量为q的自由点电荷，q与Q同号。今把q沿一条对角线移离O点一个很小的距离至P点。求证：释放q后，q做简谐振动，并求其周期。分析：q在P点释放后受到来自4个Q的库仑斥力，库仑力位于电荷的瞬时连线上，其合力指向O点，具有回复力的属性。我们要推导的是：该回复力的大小跟q到O点的距离（设为x）成正比。推导中要用到一个常用的数学公式：如果δ1，则(1＋δ

2、)n=1＋nδ解：设正方形对角线的长为2r，取AC方向为x轴正方向，O点为坐标原点。把A和C的两个Q给q的合力记为F1，把B和D的两个Q给q的合力记为F2，则kQqkQqF122(rx)(rx)kQqx2x211r2rrx由于1,利用①式可得rkQqxx4kQqF1212123xrrrr设OP和DP之间的夹角为，则3kQqkQqx2kQq2kQqx22F2222cos222223/23x12rxrxr2x2(rx)rr2kQq3x2

3、2kQqx1xr32r2r322xx3x上工最后的结果是由于1,所以把整项略去。rr2r4kQq2kQq2kQqF合F1F23x3x3xrrr可见，F合跟x大小成正比，是线性回复力，这就证明了q释放后做简谐振动。其周期扫描二维码关注公众号“瞭望物理”，获取更多精彩资源m可由公式T2求出。K3mmrT222kQq2kQq3r2由于正方形边长为a，ra,代入上式消去r得23maT2kQq点评：点电荷之间的库仑力应用的最典型的问题，就是平衡问题。我们已经知道平衡有三种：质点偏离平衡位置后能在回复力作用下自行返回平衡

4、位置，称为稳定平衡；不能自行返回平衡位置，称为不稳定平衡；在任何位置都可以平衡，称为随遇平衡。点电荷在平衡位置上受到的库仑力合力必定为零。点电荷的稳定平衡问题往往伴随有简谐振动的求证和固有周期的求解。因为谐振通常只能在小振幅的条件下实现，所以①式就显得十分重要，十分实用。2、(选自湖南师范大学出版社出版的《奥林匹克竞赛教程》)有两根光滑的绝缘杆，可在同一竖直平面内绕O点转动.两杆上各穿着一个质量为m、电量为q的小球.两杆与水平面夹角都等于θ时，两球在同一水平面上处于静止状态，如图所示.现使两杆同时绕O点缓慢转动，此时小球在杆上的位置随之改变.问θ取何值时，小球到0点的距离z为最小值?分

5、析：杆转得缓慢意味着小球在每一个位置上都处于合力为零的平衡状态.运用三个共点力的平衡条件，可以得到l与θ之问的函数关系，从函数式去研究l的最小值应该是不难的.解：两球受力对称，分析一个小球就足够了.小球m受三个力作用，而重力mg和库仑斥力F的合力跟支持力N必定等大反向，取长度量l，2qFk.由图可见2(2lcos)2qkmgtan2(2lcos)2kq24mg则l2costan2kq211又因为是恒量，设xcostansincos2sincossin2,4mg221k当时,xmax,lminq.422mg点评：解决质点受力平衡或不平衡的

6、问题，第一程序总要对质点做正确的受力分析.怎扫描二维码关注公众号“瞭望物理”，获取更多精彩资源样分析受力才算正确?第一是力的个数，一个不能多一个也不能少，比起一般常见的力学问题，本题点电荷少了摩擦力，多了一个电场力.第二是力的方向要判断准确，例如本题不能搞错θ角.库仑力必然在水平方向.在正确受力分析的基础上，合力如果为零，就是平衡问题，合力如果不为零，就必然等于ma.力学当中的思维方法，完全可以迁移到静电场中来.3、(选自北京华罗庚学校《高中物理试题解析》)两个带正电Q的点电荷，固定放在x轴上的A、B两点处，AB中点为坐标原点，AO=OB=r.在原点O放置另一质量为m、电荷为q的点电荷

7、.(1)当限制q只能在哪些方向上运动时(可以理解成有轨道加以约束)，它在O处才是稳定的?(2)讨论在这些方向上受扰动之后q的运动情况.分析：假定q是正电荷，限制它在S轴上运动，假定它受到约束不能离开S轴运动，就无须考虑它在垂直于S轴方向上的受力。设它受扰动偏离O点发生微小位移（图中的OP=x），并设S轴与x轴正向夹角为θ。题中提到的“哪些方向”，就是指θ的取值范围能令q的平衡是稳定的。解：q在P点受两个库仑斥力f1与f2作用，沿S轴的合力为kQ