冲刺金牌奥林匹克竞赛辅导

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1、膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁蒇蚄腿芃蒃蚃节膆螁蚂羁莂蚇蚂肄膅薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁薀螇芃莇薆螆羂艿蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚆螄袆蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁莄袁膃芄螃袀羃肇虿袀肅莃薅衿膈膅蒁袈袇莁莇袇羀膄蚆羆肂荿薂羅膄膂蒈羄袄莇莃羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁蒇蚄腿芃蒃蚃节膆螁蚂羁莂蚇蚂肄膅薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁薀螇芃莇薆螆羂艿蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚆螄袆蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁莄袁膃芄螃袀羃肇虿袀肅莃薅衿膈膅蒁袈袇莁莇袇羀膄蚆羆肂荿薂羅膄膂蒈羄袄莇莃羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁蒇蚄腿芃蒃蚃节膆螁蚂羁莂蚇蚂肄膅薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁薀螇

2、芃莇薆螆羂艿蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚆螄袆蒃薂袃罿芆蒈袂肁蒁莄袁膃芄螃袀羃肇虿袀肅莃薅衿膈膅蒁袈袇莁莇袇羀膄蚆羆肂荿薂羅膄膂蒈羄袄莇莃羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀薈肃芇莆薇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁蒇蚄腿芃蒃蚃节膆螁蚂羁莂蚇蚂肄膅薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁薀螇芃莇薆螆羂艿蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚆螄袆蒃薂袃罿冲刺金牌奥林匹克竞赛辅导第三讲整式纵观各类竞赛试题，有关整式问题，主要有以下几类：1、整式的加、减、乘、除混合运算。2、化简求值。3、借助多项式解决有关“数字问题”应用题。4、借助整式的运算律编程序。5、借助整式的运算比较大小。6、借助整式问题猜想。7、借助整式问题证明恒等式。8、借用整式证明定值问题

3、。整式以及相关的一系列问题既是中考的基础与要点，又是数学竞赛的重点与要点，整式问题与几何中的三角形、四边形、相似形、圆、代数中的分式、因式分解、一元二次方程、二次函数等各部分息息相关，是学好各部分内容的基础，把这部分知识掌握好，将是应试的好助手，而且整式问题也是在竞赛中必考的重点。因此，整式问题在未来的竞赛中比重将会有所增大。要掌握好整式问题，要求参赛者除了要有良好的数学素质外，还要掌握一些特有的规律和方法，以下作一简单介绍：一、常见的公式1、平方差公式：(a+b)(a-b)=2、完全平方和公式：3、完全平方差公式：4、立方和公式：5、立方差公式：由以上公式得到以下公式：;;;;;;;。二、常

4、见的公式推导出来的其他公式;;;。三、补充的重要定理1、余数定理：多项式f(x)除以x-a所得的余数等于f(a)。例如：求除以x+1所得余数。解：∵x+1=x-(-1)∴=1。∴所求的余数是1。2、因式定理：若=0，则多项式一定能被x-a整除，称x-a为的一个因式。例如：试确定a,b,使能被x-1,x+2整除。解：∵能被x-1,x+2整除,由因式定理，知=0，=0。即解得：a=-6,b=3在有了以上基本公式、基本定理的前提下，我们遇到这部分题时，要注意联想，把它们运用到实际做题中去，那么如何想到应用这部分知识点呢？下面列举了各种竞赛中的关于整式部分的题型。题1（1998年河北初中数学竞赛试题）

5、已知n为大于100的自然数，若能被n+10整除，则满足条件的n的个数为_____________。精析：由整体整除通过多项式除法化为部分整除，再利用枚举法是常见题型之一。全解：由多项式除法，得=。由题设，知n+10整除900。∵n=890，440,290,215,170,140共6个∴n的个数为6题2（1998年全国初中数学竞赛试题）设抛物线y=的图象与x轴只有一个交点。（1）求a的值；（2）求的值。精析：（1）利用函数与一元二次方程的结合点：抛物线与x轴只有一个交点等价于⊿=0；（2）先利用了韦达定理，再利用了公式：，接下来用了立方和公式，提公因式，用来表示。这种各种公式共同应用的题比较常见

6、。全解：（1）∵抛物线y=的图象与x轴只有一个交点，∴⊿==0解得：a=(2)∵a=∴a是方程=0的根。∴=0∵a≠0∴=1=+2=3=-2=7=-2=47=()(-1)=7×(47-1)=322=()+=()+=322+=322()=()(-1)=3×(7-1)=18∴322()=322×18=5796题3有理数a,b,c在数轴上对应的点如图3-1所示，化简

7、b+a

8、+

9、a+c

10、+

11、c-b

12、的结果是（）A、2b-2cB、2c-2bc、2bD、-2c精析：数轴与绝对值结合题：做题的关键是去绝对值符号，当绝对值内值为正时，绝对值直接去掉，为负时，去绝对值加负号。全解：由图3-1，知c

13、,-c>a,-b0,a+c<0,c-b<0错误！链接无效。

14、b+a

15、+

16、a+c

17、+

18、c-b

19、=a+b-a-c+b-c=2b-2c题4(1999年全国初中数学竞赛试题)有已知，那么代数式的值为（）A、B、-C、-D、精析：（1）a在分母中出现，从而a的自然范围为a≠0(2)利用

20、a

21、≥0且a≠0，从而去掉绝对值。(3)利用与之间的重要公式：=+4ab。(4)全解2用解一元二次方程的方法