多无人机协同任务规划探究

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1、参赛密码（由组委会填写）“华为杯”第十三届全国研究生数学建模竞赛学校河海大学参赛队号102940061.余学佳队员姓名2.张凤勇3.贾雪慧参赛密码（由组委会填写）“华为杯”第十三届全国研究生数学建模竞赛题目多无人机协同任务规划摘要：本文以最优化原理为理论基础，对多无人机协同任务的问题进行了研究，分别建立了基于虚拟点的改进Hamilton回路模型、动态规划模型、分步规划模型和针对远程雷达的分步优化模型，并对重要模型进行了验证和复杂性分析。针对问题一，采用基于虚拟点的改进Hamilton回路模型。首先将该问题近似等价成一个寻找一组或多组无人机成像带

2、宽行程最短问题，并保证每个目标点都能被带宽覆盖到。为求得无人机成像带宽在雷达探测区内的最短路线，可通过在雷达区外增加虚拟点，将此问题转化成多点多旅行商问题（MTSP），而后通过修改赋权矩阵中虚拟点的距离矩阵，可求得任意条线路的最佳路线，并从中选取最优结果。从而利用该模型分别计算出了加载S-1和S-2的无人机成像带宽线路为1条、2条、3条和4条对应的最短路线，发现采用2架加载S-1和2架加载S-2的FY-1型无人机相应的时间总和最短，分别为6.155h、5.140h，并对其进行细部优化，将成像带宽线路转化为加载S-1和S-2的无人机实际航线，可求

3、得在雷达探测区的最短时间总和分别为5.752h、5.092h，则此次侦察任务的无人机滞留雷达探测区内的时间总和为10.844h。针对问题二，可以采用动态规划的模型。根据问题一的最佳飞行路线和FY-1型无人机架次，先采用分类规划，假设使用1架FY-2型无人机可以完成任务，再利用规划的路线计算航行时间，发现超出FY-2型无人机最大巡航时间；因此，至少需要2架FY-2型无人机才能随时保持与4架FY-1通信服务，在对两架FY-2型无人机进行航线规划时发现问题1中的载荷S-2的两架无人机航线-1-可以进行局部优化，使得两架FY-2型无人机的航线转弯更少，

4、航行时间更短，最终两架FY-2型无人机的航线分别为基地P01→A01→A02→A08→A09→A03→A04→A05→A06→P01和P07→A07→A10→P07。针对问题三，采用分步规划模型。据分析应首先同时击毁所有目标群中的雷达再击毁剩余目标。以滞留雷达防御区时间总和最小为目标函数，根据约束条件，利用分步规划得出仅使用D-1型炸弹击毁10个雷达要比仅使用D-1型炸弹以及D-1型和D-2型炸弹混合使用更节省时间。据此，第一步仅使用D-1型炸弹击毁10个雷达，滞留雷达防御区时间总和为4.660h；第二步对目标群A01和目标群A02使用D-1型

5、炸弹击毁所有目标，同时使用D-2型炸弹击毁其余8个目标群，从而完成打击任务。最终，整个任务过程从第一架无人机进入雷达区到击毁完最后一个目标总耗时为4.964h，共使用FY-3无人机65架、载荷S-3的FY-1型无人机8架，共消耗D-1型炸弹270枚、D-2型炸弹82枚。针对问题四，采用针对远程雷达的分步优化模型。从战略角度考虑，应首先击毁三部远程雷达，然后该问题就可以借鉴问题三的模型和部分成果。由于一开始仅能确定一部远程雷达的具体位置，而其余两部不的具体位置以及开启顺序未知。为此，我们从防御方角度布置远程雷达的最佳位置，即攻击方击毁远程雷达的最

6、不利情况。在此情况下，分析比较采用D-1型和D-2型炸弹击毁3部远程雷达的两种方案，发现全部采用D-1型炸弹击毁三部远程雷达时无人机滞留雷达防御区的时间总和最小，为4.231h；消灭所有目标的无人机滞留雷达防御区的时间总和为8.891h，最终，整个任务过程从第一架无人机进入雷达区到击毁完最后一个目标总耗时为6.231h，共使用FY-3无人机71架、载荷S-3的FY-1型无人机8架，共消耗D-1型炸弹300枚、D-2型炸弹82枚。针对问题五，通过对模型的精确性分析，发现采用的改进的改良圈算法的复杂度为O(n5)，大于改良圈算法的O(n4)。改进改

7、良圈算法结果的精度小于穷举法，但优于改良圈算法。关键词：多无人机任务；虚拟点；改良圈算法；最佳路线；分步规划-2-目录1问题重述.................................................................................................-4-1.1问题背景.......................................................................................-4-1.2需要解决的问题....

8、.......................................................................-5-2