课时跟踪检测(四十七)　圆的方程

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1、课时跟踪检测(四十七)　圆的方程第Ⅰ组：全员必做题1.(2014·郑州第一次质检)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(　　)A．x2＋y2＋2x＝0　　　　　B．x2＋y2＋x＝0C．x2＋y2－x＝0D．x2＋y2－2x＝02.(2013·东城二模)已知圆(x＋1)2＋(y－1)2＝1上一点P到直线3x－4y－3＝0距离为d，则d的最小值为(　　)A．1B.C.D．23.(2014·温州模拟)已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A

2、，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为(　　)A．4B．3C．2D.4．已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为1∶2，则圆C的方程为(　　)A.2＋y2＝B.2＋y2＝C．x2＋2＝D．x2＋2＝5．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足

3、PA

4、＝2

5、PB

6、，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)A．πB．4πC．8πD．9π6.(2014·金华十校联考)已知圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点A、B，且AB＝，则该圆的标准方程是________

7、．7．已知圆C的圆心与点M(1，－1)关于直线x－y＋1＝0对称，并且圆C与x－y＋1＝0相切，则圆C的方程为________．8.已知直线ax＋by＝1(a，b是实数)与圆O：x2＋y2＝1(O是坐标原点)相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P(a，b)是以点M(0,1)为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积的最小值为________．9.在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－相切．(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使

8、PA

9、，

10、PO

11、，

12、PB

13、成等比数列，求·的取值范围．10

14、.(2014·蚌埠质检)已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，点(－1,1)在边AD所在的直线上．(1)求矩形ABCD的外接圆的方程；(2)已知直线l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．第Ⅱ组：重点选做题1．(2013·石家庄模拟)已知两点A(0，－3)、B(4,0)，若点P是圆Cx2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为(　　)A．6B.C．8D.2．(2014·北京东

15、城区模拟)已知圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－4x＋4y－1＝0关于直线l对称，则直线l的方程为________．答案第Ⅰ组：全员必做题1．选D　抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，选项A中圆的圆心坐标为(－1,0)，排除A；选项B中圆的圆心坐标为(－0.5，0)，排除B；选项C中圆的圆心坐标为(0.5,0)，排除C.2．选A　∵圆心C(－1,1)到直线3x－4y－3＝0距离为＝2，∴dmin＝2－1＝1.3．选C　圆C的方程可化为x2＋(y－1)2＝1，因为四边形PACB的最小面积是2，且此时切线长为2，故圆心(0,1)

16、到直线kx＋y＋4＝0的距离为，即＝，解得k＝±2，又k＞0，所以k＝2.4．选C　由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为π，设圆心(0，a),半径为r，则rsin＝1，rcos＝

17、a

18、，解得r＝，即r2＝，

19、a

20、＝，即a＝±，故圆C的方程为x2＋2＝.5．选B　设P(x，y)，由题意知有，(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，整理得x2－4x＋y2＝0，配方得(x－2)2＋y2＝4.可知圆的面积为4π.6．解析：依题可设⊙C：(x－1)2＋(y－b)2＝1(b＞0)，且2＋b2＝1，可解得b＝，所以⊙C的标

21、准方程为(x－1)2＋2＝1.答案：(x－1)2＋2＝17．解析：所求圆的圆心为(－2,2)，设圆的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝r2(r＞0)，则圆心(－2,2)到直线x－y＋1＝0的距离为r，得r＝，故圆C的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝.答案：(x＋2)2＋(y－2)2＝8．解析：因为直线与圆O相交所得△AOB是直角三角形，可知∠AOB＝90°，所以圆心O到直线的距离为＝，所以a2＝1－b2≥0，即－≤b≤.设圆M的半径为r，则r＝

22、PM

23、＝＝＝(2－b)，又－≤b≤，所以＋1≥

24、PM

25、≥－1，所以圆M的面积的最

26、小值为(3－2)π.答案：(3－2)π9．解：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－y＝4的距离，即r＝＝2，所以圆O的方程为x2＋y2＝4.(2)由(1)知A(－2,0)，B(2,0)．设P(x，y)，则由

27、PA

28、，

29、PO

30、，

31、PB

32、成等比数列得，·＝x2＋y2，即