课堂教学对学生反思能力的培养

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1、课堂教学对学生反思能力的培养陈跃辉（江苏省南通市第一中学226001）当前，我国的教育改革正在向纵深推进.《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的数学教育目标.怎样才能实现这一目标呢？中学数学教育将走向何方？数学最基本特点就是精确的定量化和严密的逻辑推理.数学的思维方式包括计算、证明、归纳、类比、建模等等，数学教育体现在思维方式上就是如何培养和发展学生的思维能力，包括学后反思、练后反思能力.以下是我在课堂教学实践中部分案例及反思.1.在纠错中反思，引导学生主动探究发现事物内在的本质规律.应该把学生

2、在学习、作业、练习中所发生的典型性的“错误”当作教育的“资源”充分地利用，培养学生养成学后反思的习惯.向“错误”学习，教师对于学生不在预设内的想法或错误，不能简单批评、舍弃，而应因势利导，启发学生主动反思，通过对错误的分析，剖析产生错误的原因，自主探究.通过建构互动交流的平台，从学习活动中探寻正确的思路、找出正确的解法，以避免类似错误的发生，进而优化解题过程，提高分析问题和解决问题的能力，实现数学教育教学所赋予的文化功能。案例1、已知：，求函数的最大值.错解：.错因：弄错了函数的定义域.正确的解法是：因为，的定义域为，所以，要使函数有意义即函数的定义域为.又.案例2

3、、已知：在等比数列中，，求错解：由题意：分析错因:忽略了概念中的隐含条件.使用公式时添加了条件：，因此可能产生失根.正确的解法：由题意：另解：分类：（1）当时，；（2）当时，由题意：综述：案例3、已知：的值域.错解：由所以，引导学生分析错因：利用条件消元后，忽视了挖掘题目中的隐含条件.正确的解法是：由代入消元，得由题意：由案例4、已知：，求函数的最小值.错解：因为，所以，所以，所以，函数的最小值为.分析错因：在利用基本不等式求函数的最值时，没有“验相等”，忽略了条件“一正、二定、三相等”中的三个条件缺一不可.正确的解法是：因为，所以，所以，解法二：令，则，可证：函数

4、上递减所以，.案例5、已知：函数的取值范围.错解：由题意：两式相加，得所以，所以，的取值范围是：.分析错因：忽略了条件的充分性和必要性.利用不等式的性质定理将两个同向不等式相加时，字母的取值范围可能扩大（如图）aba-b=1a-b=2a+b=2a+b=4a=3a=3/2b=0b=3/2EOAB正确的解法是：如图，画出满足约束条件的可行域E.作出直线，并平行移动至点和处：如图，当；当.所以，的取值范围是：.解法二：（整体的思想）由题意：所以，所以，的取值范围是：.2.一题多解，发展学生的发散性思维和创新能力案例6、（1981年全国高考理科试题）已知双曲线，问是否存在直

5、线，使为直线被双曲线所截弦的中点.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.错解：设交点.由题意：将③④代入⑤，得所以，存在直线，使为直线被双曲线所截弦的中点.错因：所列的条件①②③④是“使为直线被双曲线所截弦的中点”的必要条件，但非充要条件.正确的解法：（同上）检验条件的充分性：消去，整理得，无实根即直线与双曲线无公共点.所以，不存在这样的直线，使为直线被双曲线所截弦的中点.另解：显然，直线不垂直于轴.可设直线的方程为：由得：整理得设交点.由题意，得解②,得代入①，得，无实数解.所以，不存在这样的直线，使为直线被双曲线所截弦的中点.解法三、设，直线的倾斜角为，

6、则点A的坐标为.因为点W为弦的中点，则点B的坐标为.由题意：①-②，得①+②，得无解所以，不存在这样的直线，使为直线被双曲线所截弦的中点.案例7、在中，，求的值.错解：在中，所以，.错因：没有检验这两组解是否合题意?这样的三个角能否构成三角形？即为何检验？如何检验？正确解法1：在中，，则不合题意.所以，正确解法2：在中，由及①、②知：所以，正确解法3：在中，由得又函数内递减即即所以，【归纳】一题多解，可以促使学生进行发现学习、探究学习.这个过程是：形成问题、建立假设、制定研究方案、检验假设、给出结论.在选择比较中，作出解题思路的回顾反思，进而优化解题过程，形成技能技

7、巧.3.一题多变，引导学生探索解题规律、总结解题方法案例8、（1）已知：在等差数列中，求;（2）已知：在等差数列中，求.分析：解等差数列的有关问题的常用方法是：基本量法；性质法.解：（1）设等差数列的公差为，则两式相减，得因为，所以.由③得（2）设等差数列的公差为，则①-②,得因为，所以.归纳：所谓基本量法实质是方程的思想，基本量是等差数列有关问题中联系“已知”与“未知”的枢纽；有时用“整体”的思想也可以构建从“基本量”到达“目标量”的桥梁.案例9、（苏教版必修5P.99例1）用长为4a的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围成的矩形的面积最大？变式1：（学生利用类比