读后感（王成华）

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1、读史宁中教授《数学思想概论》有感纳雍县第一小学王成华书籍是人类进步的阶梯—高尔基。苏霍姆林斯基说过：要天天看书，终生以书为友，这是一天也不能断流的潺潺小溪。利用暑期的闲暇时间，带着无比崇敬的心情，认真拜读史宁中教授《数学思想概论》。数学是一门研究关系的科学，数学与生活的联系，数学与其他学科之间的联系，数学知识之间的联系，数学的教学是思想的传授，领悟数学思想是小学数学教学的理想境界。在2011版《课标》中的十个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、计算能力、推理能力、模型思想，应

2、用意识和创新意识。在数学思想方面都对这十个核心概念有所涉及。最主要的三种数学思想：数学抽象的思想，数学推理的思想，数学建模的思想。从每一种基本思想中又派生出一些数学思想。数学抽象思想及派生思想：1、抽象思想：指脱离了具体内容的形式和关系。舍弃了事物的其他方面而仅保留数量关系和空间形式，数学所研究的那些“抽象的东西”是源于客观世界的，源于人类经验的。数学中的任何概念、定理、法则等，都有抽象性。比如，自然数1就是从生活中的一个人、一棵树、一只鸟等这些具体的事物中，去掉质的内容，抽象出数量“一”，用“1”

3、这个符号表示。当然，数学概念中也有很多不是从现实原型中抽象出来的。比如，虚数、复数等概念的抽象就是在数学抽象的基础上构建出来的，并不是从自然界的某个原型中抽象出来的，也就是数学不同于其他学科的特点。2、分类思想：根据对象的某一属性特征把事物不重不漏地划分为若干类。科学的分类一般要遵循逻辑原则：(1)变域明确原则：分类对象的集合即变域必须是明确的。（2）标准同一性原则：每一次分类的标准必须是统一的。（3）不漏原则：分类必须是完整的，不出现遗漏。（4）不重原则：所有分类之间必须是互斥的，即所分的各类别之

4、间不能有交叉重叠，一个对象只能归属一类。分类结果在统一标准下的一致性和不同标准下的多样性是分类活动的基本特点。3、集合思想：把事物或事物之间的联系概括成总体或总体间关系的思想方法。4、数形结合：通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。《课标》在对“几何直观”进行阐述时指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。这里凸显了数形结合是几何直观的重要方法和手段。华罗庚（1964）先生在他撰写的《谈谈蜂房结构有关的数学问题》的科普小册子中有这样一首小诗：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，

5、数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。数形结合的具体体现为“以形辅数”和“以数解形”。在小学主要是以形辅数。5、对应思想：指两类事物（集合）之间建立某种联系的思想方法。比如，比一比中，学生通过一个对着一个摆和连线活动，体会着对应的思想，在直观的基础上理解“多”、“少”、和“同样多”的含义；在倍数及分数解决问题中，抓住量和率的对应关系是解决问题的关键；在用数对确定位置中，数对与平面上的点一一对应。如数和形的对应、量和量的对应、量和率

6、的对应、数量的变化规律，都需要寻找对应的关系，利用对应的关系解决问题。6、符号表示思想：用一种符号代替原物，不用原物而用符号进行表示、交流、运算等活动的思想。在2011版《课标》中，符号意识作为十个核心词之一得到明确：符号意识指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。如表示数量关系的“=”，“〉”、“〈”和“≈”，四则运算的符号“＋”、“－”、“×”、“÷”等。数学推理中的思想。1、化归思想：可以理解为“转换”和“归结”。就是在研究和解决

7、有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决问题的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题，将难解的问题通过变换转化为容易的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。2、类比思想：由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出他们在其他方面也可能相同或相似的推理方法。比如四则运算定理和性质由整数到分数、小数的推广。郑毓信（2008）在论述数学的类比时指出：成功运用类比的关键是“求同存异”。所谓“求同”，就是在抽象分析的基础上找到两个对象的相似之处，这是产生联想的必要

8、前提。所谓“存异”则是指新的猜想并不是简单的重复、模仿，而是一种创造性的工作。特别是由已知事实去引出新的猜测时，必须注意分析两者之间存在的差异，依据具体情况做出调整。3、极限思想：指变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及趋向的数值。极限包括数列极限和函数极限。如，圆面积公式的推导渗透极限思想。4、代换思想：又称等量代换，即在数量关系中，将一个量用它相等的一个量来代替。用等式的性质来体现就是等式的传递性。代换的价值在于使问题简单化。在代换时要有