正交实验作业

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1、无交互作用的正交试验1.为解决铬污水超标问题需要改进工艺,以提高树脂的使用时间,为此进行试验。现在考察四个三水平因子:因子一水平二水平三水平A:PH值4.04.56.0B:污水进水流量(m3/h)345C:污水㎎进水浓度(mg/l)304050D:树脂填装高度(体积比)0.50.670.75用L9(34)安排实验,四个因子依次放在四列上,9次试验的使用时间如下:185180179183179182160165150对数据作直观分析,指出因子的主次关系,找出使使用时间延长的水平组合,并画出各因子的水平均值图。解:

2、表1直观分析计算表ABCD时间111111852122218031333179421231835223117962312182731321608321316593321150T15445285325141563T2544524513522T3475511518527181.33176177.3171.3173.67181.33174.67171174158.3170.33172.67175.67R235.676.334.33从四个因子的极差可知,因子A的影响最大是最主要因子,其次是因子C,再次之是因子B,因子D

3、影响最小也是最次要因子。由各个因子在各水平下的均值比较得知,因子A取水平1或2好,因子B取水平1好,因子C取水平1好,因子D取水平3好。综上所述,最佳水平组合为或。各水平均值图如下:图1各水平均值图由上图可以直观的看出,因子A的水平1或2一样高,因子B的水平1高,因子C的水平1高,因子D的水平3高,最佳水平组合为或,得到的结论与直观分析计算表得到的是一致的。2.某化工厂生产的一种产品的收率较低,为此希望通过试验提高效率。在试验中考察如下三个三水平因子:因子一水平二水平三水平A:温度(℃)808590B:加碱量(

4、公斤)354835C:催化剂种类甲乙丙用L9(34)安排实验,表头设计如下:表头设计ABC列号1234九次试验的结果——收率(﹪)依次为:516158726959878584(1)对数据作直观分析,画出各因子的水平均值图;(2)在数据满足等方差正态分布的前提下,对数据作方差分析;(3)找出使收率达到最高的水平组合,并求该水平组合下平均收率的95﹪置信区间;(4)对数据作贡献率分析解:(1)对数据做直观分析表如下:表1直观分析计算表ABC收率111115121222613133358421237252231696

5、231259731328783213859332184T1170210195204626T2200215217207T325620121421556.6666770656869.5555666.6666771.6666772.333336985.333336771.3333371.66667R28.666674.6666677.3333333.666667由上表可知,每一因子最好水平分别为,而且知道每个因子水平间的最大差异,其中因子A差异最大是最主要因子,因子B差异最小是最次要因子。所以最佳水平组合为,因子A是

6、主要因子,因子D是最次要因子,而两个空白列的极差值最小,这表明实验误差较小。图1各水平均值图(2)数据的方差分析T=626n=9=43541.78=44962-43541.78=1420.222,自由度=n-1=8=44812-43541.78=1270.22,自由度=2=43575.33-43541.78=33.55333,自由度=2=43636.67-43541.78=94.88667,自由度=2=21.55333,自由度=2由以上计算得到的各个平方和与自由度可列方差计算表如下:表1方差分析表来源平方和S自

7、由度f均方和MSF比因子A1270.222635.1158.93因子B33.55216.781.557因子C94.89247.444.402误差e21.55210.78T1420.228=19.0=9.0由上表知,在0.05和0.1的显著性水平下,只有因子A是显著的。(3)由上一步方差分析得知因子A是显著的,故最佳因子水平组合为点估计:=69.55,=85.33-69.55=15.78从而水平组合下指标均值的无偏估计可以取为:=85.33,即平均收率85.33%。区间估计:=9/(1+2)=3不显著因子的平方和

8、=21.55+128.44=149.9933+不显著因子的自由度=2+4=6=4.9998=2.447因为的0.95置信区间为:所以的0.95置信区间为:85.33±2.447*4.9998/1.732=(78.27,92.39)(4)数据贡献率分析因子A的纯平方和:=1270.22-21.56=1248.66因子B的纯平方和:=33.55-21.56=11.99因子C的纯平方和:=9

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