分形图形的模拟实现

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1、分形图形的模拟实现摘要通过对分形理论的认识和相关定理的理解，做出了一些比较典型的分形图形并实现了自己想象中的一批奇特的图形。简要介绍迭代函数系统的基本理论，讨论了IFS码的提取方法，并且分别实现了典型的Koch曲线、koch雪花和拓展的Koch曲线；同时利用随机迭代函数系统实现了蕨类植物图形模拟，并讨论了概率的选取对产生分形图的影响；在复平面上的Mandelbrot集和Julia集是分形图形很有趣的一个领域，利用逃逸时间算法，实现了上述两种图形，并利用Matlab强大的图像处理能力，对其进行着色处理，得出了丰富多彩

2、的分形图形；另外，也实现了广义的Mandelbrot集和Julia集。同时对二者之间的关系也有了新的认识。关键词：分形图形；仿射变换；迭代函数系统；Matlab；Koch曲线；逃逸时间算法；Mandelbrot集；Julia集AsimulativerealizationofafractalgraphicsAbstractBasedonthecognitionoffractaltheoryandtheunderstandingoftheoremconcerned,sometypicalfractalgraphicsa

3、ndasetofimaginarygraphicshavebeenrealizedinthisarticle.ThetheoryofIteratedFunctionSystems(IFS)wasconciselydescribedandtheparameterdesignofIFSwasdiscussed.Kochcurve,SnowgraphicsandGeneralized-Kochcurvewererealizedafterwards.Meanwhile,bymeansofIFSP,ferngraphicsw

4、assimulatedandtheprobabilityoftheattractorofIFSwerediscussed.Inpluralplane,MandelbrotsetandJuliasetareaveryinterestingfield,theabovetwographicshavebeenrealizedthroughtheescapetimealgorithm,ColoruptheimagebypowerfulimageprocessingabilityofMatlab,andsomerichandc

5、olorfulfractalgraphicswererealized..Besides,thepaperrealizedgeneralizedMandelbrotsetandJuliaset,gotsomewonderfulgraphics.atthesametimewehavenewunderstandingabouttherelationshipofthebothsets.Keywords:fractalgraphics;affinetransformation;IFS;escapetimealgorithmM

6、atlab;Kochcurve;Mandelbrotset;Juliaset25第一章引　言自然界是复杂和美丽的。过去由于理论计算和实验技术的局限，科学家们无法对自然界做完美的描述；传统的科学只能把复杂的问题简化成为一个线性问题来研究。对自然界中出现的非线性现象也只能按线性理论作一定的微扰处理。而如今由于分形理论研究的逐步深入以及计算机学科的突飞猛进，使得这二者得以完美的结合，我们获得了许多过去难以想象的分形图形的模拟实现[2]。本文旨在利用分形理论的研究成果帮助我们实现一系列复杂的自然景物图像的模拟实现，这些景物

7、有的具有良好的自相似性，有的则看似无章可循，但它们都是我们分形理论的研究对象，因此如果将分形理论与计算机相结合，实现这些图像还是很得心应手的。本文并没有对分形理论有过多的阐述，而是利用分形理论的一些成熟的研究成果，实现了对分形图形的模拟，特别是利用L系统，迭代函数系统(IFS系统)可以对这些图形作出很好的模拟，甚至可以实现一些现实中不存在，但又奇妙异常的图形。分数维图形可以模拟天际的积云、空中的闪电、地上的森林、海上的浪花、燃烧的火焰、树木的生长以及如分子、粒子的运动等物理现象。可以用分形图设计壁纸。地板革、地板砖

8、、纺织品等日用品的图案。众所周知，迭代函数系统是构造分形图的重要方法之一，IFS为计算机模拟一些自然现象的真实感图形提供了一个有力的工具。特别是利用带有概率的IFS即IFSP算法绘制分形图，与单纯迭代法绘图相比，不仅实现的代码简单，而且降低了对计算机硬件的要求[5]。这篇论文分为四章，第二章主要介绍了分形理论的的相关背景和其应用，第三章则主要介绍了迭代函数系