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1、八上几何能力题平行线的判定、性质，平行线间的距离1．（全国初中数学联赛题）如图1-1，平行直线AB，CD与相交直线EF，GH相交，则图中的同旁内角共有（）A．4对B．8对C．12对D．16对2．（04年北京竞赛题）如图1-2，CD∥BE，则∠2+∠3-∠1的度数等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°3．（06年烟台中考题）如图1-3所示，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°则∠3等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．（重庆中考题）如图1-4，已知∠B=25°，∠BCD=45
2、°，∠CDE=30°，∠E=10°，试证明AB∥EF。5．(“希望杯”邀请赛试题)如图1-5，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°∠HMN=30°，∠CNP=50°则GHM的大小是。6．（第16届“希望杯邀请赛试题）如图1-5，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于（ ）A．630°B．720°C．800°D．900°7．（07年福州中考题）如图1-7，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。
3、当动点P落在口个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD。（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论。请选择其中一种结论加以证明。8．探索规律：若AB∥CD，则下面两图中的，，……之间分别有什么关系？写出结果，不
4、要求说明理由。9．（07年北京中考题）如图1-9，已知ABC。（1）请你在BC边上分别取两点D、E（BC的中点除外），连结AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角的响应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的响应条件，证明AB+AC＞AD+AE。特殊三角形——等腰三角形1.如图2-1，在ABC中，在∠B=2∠C，则AC与2AB之间的关系是（）A.AC＞2ABB.AC=2ABC.AC≤2ABD.AC＜2AB2.有一个等腰三角形纸片,若能从一个底角的顶点出发,将其剪成两个等腰三角形纸片
5、,则原等腰三角形纸片的顶角为度.3．（06年青少年数学国际城市邀请赛试题）一个三角形可被剖分成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36°，求原三角形最大内角的所有可能值。4．（05年河南竞赛题）一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角的度数是.5.(07年德阳中考题)已知等腰ABC的面积为8cm,点D、E分别是AB,AC边的中点,则梯形DBCE的面积为.6.(06年枣庄中考题)如图2-2,B是线段AC的中点,过点C的直线与AC成60°的角,在直线l上取一点P,使得∠APB=30°,则满足条
6、件的点P的个数是()A．3个B.2个C.3个D.不存在7.如图所示，D是ABC边AB上的一点，E是CA延长线上的点，AB=AC，AE=AD。证明：①∠E=∠BAC；②ED⊥BC。7.(06年俄罗斯萨温市竞赛题)如图2-2,在ABC中，AB=BC，在BC上取点M，在MC上取点N,使MN=NA,若∠BAM=∠NAC，则∠MAC=.8.(06年青少年数学国际城市邀请赛试题)如图2-4,AA’BB’分别是∠EAB、∠DBC的平分线,若AA’=BB’=AB，则∠BAC的度数为.9.如图2-所示，EF∥BC，EC平分∠
7、DEF。证明：AD⊥EC。10.（第20届香港中学生数学竞赛题）如图2-5，AE、AD是直线且AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA，若∠DAE=，求的值。11．（天津竞赛题）如图2-6，已知ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证AF=EF。12．（北京竞赛题）如图2-7，在ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=BD，求证：BD是∠ABC的角平分线。等边三角形、直角三角形1．如图2-10，在RtABC中，
8、∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD，若四边形EDFC的面积与ABCD的面积存在以下关系，=则K的值是（）A．B．C．D．无法确定2．如图2-11，在等腰RtABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任意作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连结EF与AD相交于G，则∠AED与AGF的关系为（）A．∠AED＞∠AGFB．∠AED=∠AGFC．∠AED＜∠
