二次函数(精华)

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1、二次函数（三）——最值问题一、知识回顾1.二次函数的一般式()化成顶点式，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．即当时，函数有最小值，并且当，；当时，函数有最大值，并且当，．二、典例剖析考点1二次函数求最值例1抛物线y=x－6x＋21的最小值是（）A.6B.－6C.21D.－21【变式训练】抛物线y=x－4ax的最大值是（）A.B.C.D.例2二次函数y=x2+(2k+1)x+k2－1的最小值是0，则k的值是（）A.B.－C.D.－【变式训练】二次函数的对称轴和x轴相

2、交于点，则m=，c=.考点2利润的最值问题利润=售价-进价，总利润=销售量单价利润例3【基础模型】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？【变式训练】（2008武汉）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期

3、的销量为y件．⑴求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？注意：最值要考虑实际问题的整数解问题x（元）152030…y（件）252010…例4【图表型】某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价(元)与产品的日销售量(件)之间的关系如下表，若日销售量是销售价的一次函数．⑴求出日销售量(件)与销售价(元)的函数关系式；⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？【变式训练】市“健益”超市

4、购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量(千克)与销售单价(元)(）存在如下图所示的一次函数关系式．⑴试求出与的函数关系式；⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围(直接写出答案)．例5某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克

5、，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天量，按整天计算）。设销售单价为X元，日均获得为Y元。（1）Y关于X的二次函数关系式，并注明X的取值范围；（2）将（1）中求出的二次函数配方成y=的形式，写出顶点坐标；并画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多

6、和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多，多多少？【变式训练】某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位X的一次函数。（1）.求Y与X之间的函数关系式；（2）.在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W（元）与销售单价X之间的函数关系式；（3）.在所示的坐标系中，画出（2）中求出的函数图象草图，观察图象，

7、指出销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？考点3面积的最值问题例6【基本型】如图，有长为24m篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为m，面积为S平方米。（1）求S与的函数关系式；（2）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能请说明理由。【变式训练】如图要建一个长方形养鸡场，鸡场一边靠墙，如果用50m的篱笆围成一道篱笆隔墙的鸡场，设它的

8、宽为xm（1）欲使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多长？（2）若中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，求鸡场的长？（3）比较（1）（2）的结果，你能得到什么结论？例7.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．注意：顶点不是最值时，必须使用函数的