结构方程模型的约束最小二乘解1)

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1、结构方程模型的约束最小二乘解1)童恒庆邓艳芳刘天桢武汉理工大学数学系，武汉，430070摘要本文首先改进了结构方程模型（SEM）的偏最小二乘（PLS）算法，在单位向量约束下找到了最小二乘迭代初值，提高了收敛速度，说明了收敛性；然后我们将这种模型和算法扩展到多层结构方程模型；最后我们研究多个对象的结构方程模型，借助于作者提出的广义凸约束线性模型将这多个SEM统一成一个模型并给出了算法。本文成果都通过了编程计算并收入DASC软件。关键词：结构方程模型，偏最小二乘算法，迭代初值，收敛性，约束解MR(2000)主

2、题分类：62H12,62J05THELESTSQUARESOLUTIONINSTRUCTRUALEQUATIONMODELSWITHCONSTRAINTTongHengqing,DengYanfang,LiuTianzhenDepartmentofMathematics,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan,430070AbstractThispaperfirstimprovesthepartialleastsquare(PLS)algorithminstructuraleq

3、uationmodels(SEM),andfindsasuitableiterativeinitialvaluewiththeconstraintofunitvectorinthemeaningofLSE.Thealgorithmenhancestheconvergencerategreatlyanditsconvergenceisilluminated.Thenwebuildamulti-levelstructuralequationmodelsandfindouralgorithmissuitable

4、too.Atlastwebuildauniformstructuralequationmodelwithmanyobjectionsusingthegeneralizedlinearmodelwithconvexconstraintandgivethealgorithmofthemodel.TheresultsofthispaperhavebeenreceivedinsoftwareDASC.Keywords:Structuralequationmodels,Partialleastsquare,Iter

5、ativeinitialvalue,Convergence,Constraintsolution.2000MathematicsSubjectClassification：62H12,62J051)国家科技部技术创新基金资助项目（02C26214200218）.国家自然科学基金资助项目（35070611）1.结构方程模型与偏最小二乘结构方程模型（SEM）是应用统计领域近来发展迅速的一个分支，主要包括因果模式、路径图、偏最小二乘（PLS）算法等。SEM广泛应用于心理学、社会学等领域，尤其是顾客满意指数（CS

6、I）分析模型(ClaesFornel、MichaelD.Johnson,etal.1996)。由于ISO9000系列标准和卓越绩效国家标准要求顾客满意指数分析，SEM的计算就显得非常重要，许多国际知名的软件公司不断推出升级版的SEM应用软件(如LISREL,AOMS,EQS,SEPATH,MPLUS和SAS中CALIS模块等)。关于SEM的算法已有许多进展，包括采用ML算法、EM算法(Liang,etal,2004)等，实际应用中PLS算法仍然是主要的和有效的（Micheletal,2005）。但是过去都

7、是采用任给的迭代初值，因此不能确保收敛或者收敛速度太慢。关于SEM的研究已经扩展到非线性模型(LeeSik-YumLee,LuBin,2003)和多层模型(LeeSik-Yum; ZhuHong-Tu,2002)，但是还没有文献研究多对象的SEM并将其统一成一个模型。关于SEM研究的最新进展已经有了很好的综述报告（AndrewJ，2005）。SEM包括两个方程组，一个是结构变量之间的关系方程组，称为结构方程组；一个是结构变量与观测变量之间的关系方程组，称为观测方程组。在典型的中国顾客满意指数模型里，结构方

8、程组包含6个结构变量（隐含变量）、与11个关系（自变量作用的关系为，因变量之间的作用关系为），如（1）所示。（1）在一般情形，结构变量不一定是5个，结构方程系数形式除了要求对角线是0且是下三角矩阵以外也可以不同于（1），自变量的个数也可以多于一个。我们采用向量与矩阵记法进行一般描述。设因变量有个，将排成列向量，记为；自变量有个，将排成列向量，记为；的系数矩阵为阶方阵记为，的系数矩阵为阶矩阵记为，残差向量为，则结构方程组（1）可