欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：38312711
大小：577.31 KB
页数：10页
时间：2019-06-09
《超定方程组的最小二乘解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学MATH思维的体操——加里宁Ax=b的最小二乘解。记r=b-Ax,称使最小的解为方程组定义x*是Ax=b的最小二乘解的充要条件为:x*是ATAx=ATb的解.第二节超定方程组的最小二乘解设方程组Ax=b中,A=(aij)mn,b是m维已知向量,x是n维解向量,当m>n即方程组中方程的个数多于自变量的个数,称此方程组为超定方程组.定理3定理3x*是Ax=b的最小二乘解的充要条件为:x*是ATAx=ATb的解.则所以x*是Ax=b的最小二乘解。证：充分性：若存在n维向量x*使任取一n维向量令必要性：r=b-Ax的第i个分量为
2、记由多元函数求极值的必要条件，可得写成矩阵形式为它是关于或法方程组。的线性方程组,称为正规方程组即3.解的存在唯一性ATA是n阶方阵，且是对称阵。ATA是正定矩阵，必有det(ATA)>0。故的解存在且唯一。可用平方根法或SOR法求解。当R(A)=n时，对任意例1求超定方程组的最小二乘解，并求误差平方和。解方程组写成矩阵形式为：正规方程组为即解得误差平方和为：
此文档下载收益归作者所有
