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《高二上学期数学周三模拟卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二上学期数学周三测试卷（1）班级：姓名：学号：得分：一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.两条直线的距离是_________________2.求点关于直线对称点的坐标.3.过点P（2，-2）且与-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是（）4.已知实数满足不等式组则的最大值等于，最小值等于。5.若直线过点P且被圆x2＋y2＝25截得的弦长是8，则该直线的方程为____________________．解析 答案 x＝－3或3x＋4y＋15＝06.两条直线y＝x＋2a，y＝2x＋a的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的内部，则
2、实数a的取值范围是________．答案 7.如图所示，将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的个数是________． 38.在空间四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，若AC＝6，BD＝4，M、N分别是AB、CD的中点，则MN＝______，MN与BD所成角的正切值为______.9.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，F(，0)为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为________．＋＝110.
3、过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点到准线距离是6，则p＝________.11.两圆相交于两点(1,3)和(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，且m、c均为实数，则m＋c＝________. 312.已知两条直线m，n，两个平面α，β.给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.其中真命题的序号是________．①④14.若圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点(x，y)都使不等式x＋y＋m≥0恒成立，则实数m
4、的取值范围是________．[－1＋，＋∞)二、解答题：（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.(1)求的最大值和最小值；(2)求y－x的最大值和最小值；(3)求x2＋y2的最大值和最小值．解 原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2,0)为圆心，为半径的圆．(1)的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设＝k，即y＝kx.当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时＝，解得k＝±(如图1)．所以的最大值为，最小值为－.(2)y－x的最大值为－2＋，最小值为－2－.(3)圆心到原点的距离为＝2，
5、所以x2＋y2的最大值是(2＋)2＝7＋4，x2＋y2的最小值是(2－)2＝7－4.16.如图，四棱锥中，⊥平面，底面为直角梯形，，，,分别为棱,的中点.（1）求证：；（2）求证：.17.求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.18.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．(1)证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．(1)证明 如图，因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以B1C1⊥面ABB1A1.因为A1B⊂面ABB1A1，所以B1C1⊥A1B.又因为A1B⊥AB1，
6、B1C1∩AB1＝B1，所以A1B⊥面ADC1B1.因为A1B⊂面A1BE，所以平面ADC1B1⊥平面A1BE.(2)解 当点F为C1D1中点时，可使B1F∥平面A1BE.证明如下：易知：EF∥C1D，且EF＝C1D.设AB1∩A1B＝O，则B1O∥C1D且B1O＝C1D，所以EF∥B1O且EF＝B1O，所以四边形B1OEF为平行四边形．所以B1F∥OE.又因为B1F⊄面A1BE，OE⊂面A1BE.所以B1F∥面A1BE.OlxyABF·M19.已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切．过原点作倾斜角为的直线，交于点,交⊙M于另一点，且.（1）求⊙M
7、和抛物线的方程；（2）过上的动点向⊙M作切线,切点为,求证：直线恒过一个定点,并求该定点的坐标.（Ⅰ）因为,即,所以抛物线C的方程为设⊙M的半径为,则,所以的方程为（Ⅲ）以点Q这圆心,QS为半径作⊙Q,则线段ST即为⊙Q与⊙M的公共弦…设点,则,所以⊙Q的方程因为一定是方程(*)的解,所以直线QS恒过一个定点,且该定点坐标为20..如图，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．已知点M在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直
