竞赛考题分类汇编(三)函数

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1、温十七中学使用资料　　　　　　竞赛考题分类汇编（三）函数　　　　　　　　2008-3-31竞赛考题分类汇编(三)函数1．设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）。2．若函数，则当自变量取1、2、3、…、100这100个自然数时，函数值的和是（）。（A）540；（B）390；（C）194；（D）97。3．某人骑车沿直线旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又原路返回千米（），再前进千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）。13温十七中学使用资料　　　　　　竞赛考题分类汇编（三）函数　　　　　　　　2008-3-31

2、4．一个一次函数图象与直线平行，与轴、轴的交点分别为A、B，并且过点（－1，－25），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（）。（A）4个；（B）5个；（C）6个；（D）7个。5．11、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么＝________。6．一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次。对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意。现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一

3、层，问：电梯停在哪一层，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼）7．在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F。试求的值使得AD2+BE2+CF2达到最大值。（20分）（1）证明：若取任意整数时，二次函数总取整数值，那么都是整数；（2）写出上述命题的逆命题，并判断真假，且证明你的结论。8．某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②

4、条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（）（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.89．已知二次函数的图象如图所示，并设M=

5、a+b+c

6、-

7、a-b+c

8、+

9、2a+b

10、-

11、2a-b

12、，则（）-11yOx(A)M>0(B)M＝0(C)M<0(D)不能确定M为正、为负或为013温十七中学使用资料　　　　　　竞赛考题分类汇编（三）函数　　　　　　　　2008-3-3110．若函数y＝kx(k＞0)与函数y＝x－1的图象相交于A、C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积

13、为＿＿。A1　B2　CkDk211．抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C。若△ABC是直角三角形，则ac＝＿＿＿＿。12．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条13．已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1)P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E，CP所在的直线交AB于F。将表示为自变量t的函数。14．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，y记p＝

14、a－b＋c

15、＋

16、2a＋b

17、，q＝

18、a＋b＋c

19、

20、＋

21、2a－b

22、，则＿＿。A、p>qB、p＝qC、p216．函数y＝图象的大致形状是（　　）ABCD17．如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD，已知AD＝3，AO＝8，OC＝5，若点P在梯形内且，那么点P的坐标是　　　　　　。13温十七中学使用资料　　　　　　竞赛考题分类汇编（三）函数　　　　　　　　2008-3-3118．已知抛物线的顶点为A，抛物线的顶点B在y轴上，且抛物线关于P（

23、1,3）成中心对称。⑴当a＝1时，求的解析式和m的值；⑵设与x轴正半轴的交点是C，当△ABC为等腰三角形时，求a的值。19.已知，并且，那么直线一定通过第（）象限（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四20.已知直线与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于___________。21.设抛物线的图象与x轴只有一个交点，（1）求a的值；（2）求的值。22.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E