竞赛考题分类汇编(一)数与式

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1、竞赛考题分类汇编（一）数与式1.设r≥4，a＝，b＝，c＝，则下列各式一定成立的是＿＿。A、a>b>cB、b>c>a　C、c>a>b　D、c>b>a2.设a,b是不相等的任意正数,又,,则有x,y这两个数一定()A.都不大于2B.都小于2C.至少有一个大于2D.至少有一个小于23.设的平均数为M，的平均数为N，N，的平均数为P，若，则M与P的大小关系是（）。（A）M＝P；（B）M＞P；（C）M＜P；（D）不确定。4.不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为＿＿。5.若x1，x2，x3，x4，x5为互

2、不相等的正奇数，满足(2005－x1)(2005－x2)(2005－x3)(2005－x4)(2005－x5)＝242，则的未位数字是＿＿。6.a、b、c为正整数，且a2＋b3＝c4，求c的最小值。7.已知：，那么＝________。8.若，则=_______．9.已知a，b，c为整数，且a＋b=2006，c－a=2005．若a

3、个满足条件的x；（2）求所有满足条件的x．12.小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是．13．设，，为互不相等的实数，且满足关系式①②求a的取值范围．14.已知abc≠0，且a+b+c=0,则代数式的值是（）(A)3(B)2(C)1(D)015.计算=.16.实数a,b满足a3+b3+3ab=

4、1,，则a+b=.17.设m是不能表示为三个合数之和的最大整数，则m=.答案1718.已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么a、b中较大的数是＿＿。19.a，b，c为有理数，且等式成立，则2a+999b+1001c的值是（）（A）1999（B）2000（C）2001（D）不能确定20.已知是正整数，并且，则=。21.一个正整数，若分别加上100和168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为。22.已知且，则＝________。23.已知为整数，且满足，则＝________。24．

5、设N=23x+92y为完全平方数，且不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有对。2725.若4x－3y－6z=0，x+2y－7z=0(xyz≠0)，则的值等于(　　).(A)(B)(C)(D)26.已知，那么.27.若实数x，y，z满足，，，则xyz的值为.28.已知实数a，b，c满足：a+b+c=2，abc=4.（1）求a，b，c中的最大者的最小值；（2）求的最小值.29.设，则与A最接近的正整数是()A.18B.20C.24D.2530.若M=3x2－8xy＋9y2－4x＋6y＋13(x，y是实

6、数)，则M的值一定是()A.正数B.负数C.零D.整数31.已知x1,x2,x3,…x19都是正整数，且x1+x2+x3+…+x19=59，x12+x22+x32+…+x192的最大值为A，最小值为B，则A+B的值等于_________。32.从1，2….，205个共205个正整数中，最多能取出多少个数。使得对于取出来的数中的任意三个数a,b,c(a,

7、5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）（A）21（B）22（C）23（D）2435.三个实数按从小到大排列为，，，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，则=．36.设…是整数，且满足下列条件：①-1≤≤2，n=1，2，3，…，2006；②…；③…．求…的最小值和最大值．37.一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1，1）开始，可以按照如下两种方式跳跃：①能从任意一点（a，b），跳到点（2a，b）或（a，2b）；②对于点（a，b），如果a＞b，则能从（a，b）跳

8、到（a－b，b）；如果a＜b，则能从（a，b）跳到（a，b－a）．例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点（3，1），跳跃的一种路径为：（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）．请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别给出从点（1，1）出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由．（１）（3,　5）；　（２