选修4-5第1节

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1、选修4-5第一节1．若不等式>

2、a－2

3、＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________．解析：(1,3)　∵≥2，∴

4、a－2

5、＋1<2，即

6、a－2

7、<1，解得1

8、x－2

9、>1的解集与不等式x2＋ax＋b>0的解集相同，则a＋b的值为________．解析：－1　由

10、x－2

11、>1，得x<1或x>3，依题意知x＝1是方程x2＋ax＋b＝0的解，因此a＋b＝－1.3．(2014·西安检测)若不等式

12、kx－4

13、≤2的解集为{x

14、1≤x≤3}，则实数k＝________.解析：2　由

15、kx－4

16、

17、≤2得－2≤kx－4≤2所以2≤kx≤6，又不等式的解集为{x

18、1≤x≤3}，所以k＝2.4．(2011·江西高考)对于实数x，y，若

19、x－1

20、≤1，

21、y－2

22、≤1，则

23、x－2y＋1

24、的最大值为________．解析：5　

25、x－2y＋1

26、＝

27、x－1－2(y－2)－2

28、≤

29、x－1

30、＋2

31、y－2

32、＋2≤1＋2＋2＝5.5．(2014·陕西检测)若不等式

33、x＋1

34、＋

35、x－m

36、<6的解集为∅，则实数m的取值范围为________．解析：(－∞，－7]∪[5，＋∞)　

37、x＋1

38、＋

39、x－m

40、≥

41、m＋1

42、，又不等式的解集为空集，∴

43、m＋1

44、≥6，解得m≤－7或

45、m≥5.∴m的取值范围为(－∞，－7]∪[5，＋∞)．6．(2014·汕头质检)若∃x∈R，使

46、x－a

47、＋

48、x－1

49、≤4成立，则实数a的取值范围是________．解析：[－3,5]　因为

50、x－a

51、＋

52、x－1

53、≥

54、x－a－x＋1

55、＝

56、1－a

57、，所以原命题等价于

58、1－a

59、≤4，解得a∈[－3,5]．7．若不等式

60、3x－b

61、<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围是________．解析：(5,7)　∵

62、3x－b

63、<4，∴

64、f(x)

65、≤

66、3对任意x∈[0,1]恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：[－1,0]∪(0,5]　

67、f(x)

68、≤3即为

69、ax－2

70、≤3，∴－3≤ax－2≤3，∴－1≤ax≤5，∴，∵x∈[0,1]，故当x＝0时，不等式组恒成立；当x∈(0,1]时，不等式组转化为，又≥5，－≤－1，∴－1≤a≤5，又由题意知a≠0.故实数a的取值范围是[－1,0)∪(0,5]．9．(2014·济南模拟)设不等式

71、2x－1

72、<1的解集为M.若a，b∈M，则ab＋1________a＋b(在横线处填上“>”，“<”或“＝”)．解析：>　由

73、2x－1

74、<1得－1<2x－

75、1<1，解得0

76、00，故ab＋1>a＋b.10．(2014·佛山质检)若不等式x2＋

77、2x－6

78、≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是________．解析：5　令f(x)＝x2＋

79、2x－6

80、，当x≥3时，f(x)＝x2＋2x－6＝(x＋1)2－7≥9；当x<3时，f(x)＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5≥5.综上可知f(x)的最小值为5，故原不等式恒成立只需a≤5即可，从而a的最大值为5.11．(2014·南昌模拟)

81、设f(x)＝

82、2x－1

83、，若不等式f(x)≥对任意实数a≠0恒成立，则x的取值集合是________．解析：{x

84、x≤－1或x≥2}　由f(x)≥对任意实数a≠0恒成立得，f(x)大于等于的最大值，因为的最大值为3，所以f(x)≥3，即

85、2x－1

86、≥3，解得x≤－1或x≥2，所以x的取值集合为{x

87、x≤－1或x≥2}．12．(2014·合肥模拟)已知集合A＝{x

88、

89、x＋3

90、＋

91、x－4

92、≤9}，B＝，则集合A∩B＝________.解析：{x

93、－2≤x≤5}　不等式

94、x＋3

95、＋

96、x－4

97、≤9等价于或或，解得－4≤x≤5，即A＝{x

98、－4≤x≤5}，又

99、由基本不等式得x＝4t＋－6≥2－6＝－2(当且仅当4t＝时等号成立．即B＝{x

100、x≥－2}，所以A∩B＝{x

101、－2≤x≤5}．13．(2014·龙岩模拟)已知函数f(x)＝

102、x－3

103、，g(x)＝－

104、x＋4

105、＋m.(1)已知常数a<2，解关于x的不等式f(x)＋a－2>0；(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求实数m的取值范围．解：(1)由f(x)＋a－2>0，得

106、x－3

107、>2－a，∴x－3>2－a或x－35－a或x

108、(x)图象的上方，∴f(x)>g(x)恒成立，即m<

109、x－3

110、＋

111、x＋4

112、恒成立．∵

113、x－3

114、＋

115、x＋4

116、≥

117、(x－3)－