人教版选修4-5教案

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1、选修4_5不等式选讲课题: 第01课时不等式的基本性质目的要求:重点难点:教学过程:一、引入:不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。《列子•汤问》中脍炙人口的“两小儿辩日”:“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”,就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在;日常生活中息息相关的问题,如“自来水管的直截面为什么做成圆的,而不做成方的呢?”、“电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮?”、“用一块正方形白铁皮,在它的四个角各剪去一个小正方形,制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大,应当剪去多大的小正方形?”等,

2、都属于不等关系的问题,需要借助不等式的相关知识才能得到解决。而且,不等式在数学研究中也起着相当重要的作用。本专题将介绍一些重要的不等式(含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式等)和它们的证明,数学归纳法和它的简单应用等。人与人的年龄大小、高矮胖瘦,物与物的形状结构,事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系,这表明现实世界中的量,不等是普遍的、绝对的,而相等则是局部的、相对的。还可从引言中实际问题出发,说明本章知识的地位和作用。生活中为什么糖水加糖甜更甜呢?转化为数学问题:a克糖水中含有

3、b克糖(a>b>0),若再加m(m>0)克糖,则糖水更甜了,为什么?分析:起初的糖水浓度为,加入m克糖后的糖水浓度为,只要证>即可。怎么证呢?二、不等式的基本性质:1、实数的运算性质与大小顺序的关系:数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数,从实数的减法在数轴上的表示可知:得出结论:要比较两个实数的大小,只要考察它们的差的符号即可。2、不等式的基本性质:①、如果a>b,那么bb。(对称性)②、如果a>b,且b>c,那么a>c,即a>b,b>ca>c。③、如果a>b,那么a+c

4、>b+c,即a>ba+c>b+c。推论:如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d.即a>b,c>da+c>b+d.④、如果a>b,且c>0,那么ac>bc;如果a>b,且c<0,那么acb>0,那么(nN,且n>1)⑥、如果a>b>0,那么(nN,且n>1)。三、典型例题:例1、已知a>b,cb-d.第26页共26页例2已知a>b>0,c<0,求证:。四、练习:五、作业:第26页共26页选修4_5不等式选讲课题: 第02课时含有绝对值的不等式的解法目的要求:重点难点:

5、教学过程:一、引入:在初中课程的学习中,我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。在此基础上,本节讨论含有绝对值的不等式。关于含有绝对值的不等式的问题,主要包括两类:一类是解不等式,另一类是证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式(也称绝对值不等式),关键在于去掉绝对值符号,化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义.请同学们回忆一下绝对值的意义。在数轴上,一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即。2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。第一种类

6、型。设a为正数。根据绝对值的意义,不等式的解集是,它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间(-a,a),如图所示。图1-1如果给定的不等式符合上述形式,就可以直接利用它的结果来解。第二种类型。设a为正数。根据绝对值的意义,不等式的解集是{或}它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间的并集。如图1-2所示。–图1-2同样,如果给定的不等式符合这种类型,就可以直接利用它的结果来解。二、典型例题:例1、解不等式。第26页共26页例2、解不等式。方法1:分域讨论★方法2:依题

7、意,或,(为什么可以这么解?)例3、解不等式。例4、解不等式。解本题可以按照例3的方法解,但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点x到1,2的距离的和大于等于5。因为1,2的距离为1,所以x在2的右边,与2的距离大于等于2(=(5-1);或者x在1的左边,与1的距离大于等于2。这就是说,或例5、不等式>,对一切实数都成立,求实数的取值范围。三、小结:四、练习:解不等式1、2、3、.4、.5、6、.7、8、9、10、五、作业:第26页共26页选修4_5不等式选讲课题: 第03课时含有绝对值的不等式的

8、证明目的要求:重点难点:教学过程:一、引入:证明一个含有绝对值的不等式成立,除了要应用一般不等式的基本性质之外,经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质:(1)(2)(3)(4)请同学们思考一下,是否可以用绝对值的几何意义说明上述性质存在的道理?实际上,性质和可以从正负数和零的乘法、除法法则直接推出;而绝对值的差的性质可以利用和的性质导出。因此,只要能够证明对于任意实数都成立即可。我们将在下面的例题中研究它的

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