第6课时简单的三角恒等变换2

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1、第6课时　简单的三角恒等变换考情分析考点新知灵活掌握公式间的关系，能运用它们进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明．　　能运用三角函数各种公式进行恒等变换以及解决综合性问题.三角函数的最值问题求三角函数的最值，主要利用正、余弦函数的有界性，一般通过三角恒等变换化归为下列基本类型处理；(1)化为一次函数上的最值求解；(2)，引入辅助角，化为求解；(3)，设化为二次函数求解；(4)，设化为二次函数在闭区间上的最值求解；(5)根据正弦函数的有界性，可用“导数法”、“不等式法”“数形结合法”求解.1、（改编课本P48习题10）函数的最大值是，最小值

2、是.2、（改编课本P96例3）函数的最大值是，最小值是.3、函数的最大值是，最小值是.4、函数y＝sin2x＋sinxcosx的最小正周期T＝________．题型1　函数与方程的思想例1　已知sinx＋siny＝，求sinx－cos2y的最大、最小值．变式训练若，求的最值.例2求的最值.例3、已知函数，求函数的最大值.变式将例3中分子变为sinx题型3　三角函数的综合问题例3　已知函数f(x)＝sinsin＋sinxcosx(x∈R)．(1)求f的值；(2)在△ABC中，若f＝1，求sinB＋sinC的最大值．(提示：本题模拟高考评分标准

3、，满分14分)变式训练已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx，2cosx)，设f(x)＝a·b.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．1.(2011·苏州调研)已知tanα＝，tanβ＝，且α、β∈(0，π)，则α＋2β＝________．2.(2012·常州期末)函数f(x)＝cos·cosx＋的最小正周期为________．3.已知函数f(x)＝sincos＋cos2－.(1)若f(α)＝，α∈(0，π)，求α的值；(2)求函数f(x)在上最大值和最小值．4.已知ω

4、＞0，a＝(2sinωx＋cosωx，2sinωx－cosωx)，b＝(sinωx，cosωx)．f(x)＝a·b.f(x)图象上相邻的两个对称轴的距离是.(1)求ω的值；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．5.设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为.(1)求ω的最小正周期；(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．6.设函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a.(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)

5、当x∈时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求a的值．