第3课时函数的表示法

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1、第3课时函数的表示法教学目标：使学生掌握函数的三种常用表示方法，了解初等函数图象的几种情形，理解分段函数的意义，初步学会用函数的知识解决具体问题的方法；通过本节课的教学，使学生认识到知识无止境，对客观世界的认识也是永无止境的，树立终身学习的思想.教学重点：函数的表示方法，函数的应用.教学难点：函数的应用.教学过程：Ⅰ.复习回顾［师］上节课我们学习了判定两个函数是否相同的方法，哪位同学来回答一下如何判定两个函数是否相同呢？［生］判定两个函数是否相同，一要看其定义域是否相同，二要看其对应关系是否相同，当两者完全一致时，这两个函

2、数就是相同的函数，当两者有一不同或两者完全不同时，这两个函数就不是相同的函数.［师］很好!我们前面已经学习了函数的定义，函数的定义域的求法，函数值的求法，两个函数是否相同的判定方法，那么函数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题（板书课题）.Ⅱ.指导自学［师］课下同学们已经进行了自学，函数的表示方法常用的有哪几种，各有什么优点？［生］函数的表示方法常用的有三种，分别是解析法、列表法、图象法.解析法是用解析式表示两个变量的函数关系，它的优点是关系清楚，容易求函数值，便于研究函数的性质.列表法是用表格表示两个变量

3、的函数关系，它的优点是不必计算就可知道自变量取某些值时的函数值.图象法是用图象表示两个变量的函数关系，它的优点是表示函数的变化情况形象直观.［师］好!（再举些例子对各种表示方法进行说明，并强调：中学里研究的函数主要是用解析式表示的函数）［师］下面请同学们看课本P30例1、例2.（学生看课本、教师巡视）［师］例1、例2的图象有什么特点呢？［生］例1的图象是一些孤立的点，例2的图象是几条线段.［师］回答完全正确，在初中，我们学过的函数图象通常是一条光滑的（不打折）曲线（或直线）.例1、例2告诉我们函数的图象有时也可以由一些弧立

4、的点或几段线段组成，以后我们还将看到函数的图象还可以由几段光滑的曲线组成，从例2看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数.注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数.-4-［师］例3是生活中的实际问题，对实际问题的解决，要求我们认真分析题意，将其抽象，转化成数学问题，通过解答数学问题，使实际问题得以解决，因此，解决应用问题的关键是将实际问题分析，抽象，转化成数学问题，即将实际问题数学化.下面我们一起对例4进行分析，请大家再仔细看一遍题.［例4］经市场调查，某商品在近10

5、0天内，其销售量和价格均是时间t的函数，且销售量近似地满足关系ｇ（t）＝－t＋（t∈N*，0＜t≤100)，在前40天内价格为f（t）＝t＋22（t∈N*，0≤t≤40），在后60天内价格为f（t）＝－t＋52（t∈N*，40＜t≤100)，求这种商品的日销售额的最大值(近似到1元).分析：弄清“日销量”“价格”“日销额”这三个概念以建立它们之间的函数关系式.解：前40天内日销售额为：S＝（t＋22）（－t＋）＝－t2＋t＋779∴S＝－（t－10.5）2＋后60天内日销售额为：S＝（－t＋52）（－t＋）＝t2－t＋∴S

6、＝（t－106.5）2－∴得函数关系式S＝由上式可知：对于0＜t≤40且t∈N*，有当t＝10或11时，Smax≈809对于40＜t≤100且t∈N*，有当t＝41时，Smax＝714，综上所述得：当t＝10或11时，Smax≈809答：第10天或11天日售额最大值为809元［例5］某中学高一年级学生李鹏，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题.(

7、1)写出图一表示的市场售价间接函数关系P＝f（t）.写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?-4-(注：市场售价和种植成本的单位：元／102　kg，时间单位：天)解：(1)由图一可得市场售价间接函数关系为，f（t）＝由图二可得种植成本间接函数关系式为g（t）＝（t－150）2＋1000≤t≤300(2)设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）＝f（t）－ｇ（t）即h（t）＝当0≤t≤200时，得h（t）＝－（t－50）2＋100∴当t

8、＝50时，h(t)取得在t∈[0，200]上的最大值100当200＜t≤300时，得h（t）＝－（t－350）2＋100∴当t＝300时，h（t）取得在t∈（200，300]上的最大值87.5综上所述由100＞87.5可知，h(t)在t∈[0，300]上可以取得最大值是100，此时t＝50，即从二月一日