第29-30课时三角函数的最值(1)

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1、盐城市2009届高三艺术生数学一轮复习教学案§29三角函数的最值问题(1)【考点及要求】掌握求三角函数的最值的基本方法.【基础知识】【基本训练】1.(1)设M和N分别表示函数的最大值和最小值,则M+N等于_______.(2)函数在区间[0,]上的最大值为_______,最小值为_______.2.(1)函数的最大值为_______,最小值为_______.(2)函数的最大值为_______.3.函数的最大值为_______,最小值为_______.4.函数,,则的最小值是_______.5.函数的最大值为_______.【典型例

2、题讲练】例1求函数在区间[]上的最大值与最小值.练习:函数的最大值是例2函数的最大值等于_______盐城市2009届高三艺术生数学一轮复习教学案练习:已知则函数+1的最小值是多少?例3求函数的最小值.练习:求函数的最大值与最小值(其中.【课堂小结】1.求三角函数最值的常用方法有:(1)配方法(主要利用二次函数理论及三角函数的有界性);(2)化为一个角的三角函数(主要利用和差角公式及三角函数的有界性);(3)换元法;(4)基本不等式法等.2.三角函数的最值都是在给定区间上取得的,因而特别要注意条件中所给出的范围.3.求三角函数的最

3、值时,一般要进行一些代数变换和三角变换,要注意函数有意义的条件及正余弦函数的有界性.【课堂检测】已知,求的最大值与最小值.1.当时,函数的最大值是,最小值是2.函数的最小值为盐城市2009届高三艺术生数学一轮复习教学案3.函数的最大值是§30三角函数的最值问题(2)【基础练习】1.若函数的最大值和最小值分别为5和1,则,.2.函数的最小值为_______.3.函数的最大值_________.4.函数的最小值为,最大值为.【典型例题】例1已知函数,求函数的最大、最小值.练习:已知为常数).(1)若求的最小正周期;(2)若在[0,]上

4、的最大值与最小值之和为5,求的值.盐城市2009届高三艺术生数学一轮复习教学案例2设关于的函数的最小值为.(1)写出的表达式;(2)试确定使的值,并对此时的,求的最大值.例3扇形的半径为1,中心角为,是扇形的内接矩形,问在怎样的位置时,矩形的面积最大,并求出这个最大值.RSOBAQP【课堂小结】掌握某些带约束(隐含)条件的最值【课堂检测】1.若在区间上得最大值是.则的值是2.求函数的最大值和最小值及相应的值.【课外作业】1.已知函数,(I)当函数取得最大值时,求自变量的集合;(II)该函数的图象可由()的图象经过怎样的平移和伸缩变

5、换得到?2.已知函数的定义域为,值域为,求之值.

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