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时间：2019-05-20
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1、杭州第九中学2014学年高一数学期中考试（模拟）一．选择题：CACACBCADB二、填空11.112.．13.114._（0，4）______15._16._________17.1,4,518．定义在R上的函数f()满足：对任意∈R，都有f()，则称函数f()是R上的凹函数.已知二次函数f()=+(∈R,0).（1）求证：函数f()是凹函数.（2）求f()在［-1,1］上的最小值,并求出的值域。19．已知是定义在R上的奇函数，且．（1）求的值；（2）用定义证明在上为增函数；（3）若对恒成立，求的取值范围．（1）（4分）（2），[来源:学科网ZXXK]（8分）（3）20.已
2、知函数,(1)讨论函数的奇偶性;(2)证明.答案】(1)该函数为偶函数.由解得即义域为关于原点对称故该函数为偶函数.(2)证明:任取当时,且,故从而当时,,又因为函数为偶函数,.21.(1)已知是奇函数，求常数m的值；（13分）(2)画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程
3、3x－１｜＝k的解的情况。（1）常数m=1（2）当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当04、（1）比较 与大小；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）若对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围。解：（1）∵,,,.（2）函数在上为增函数；证明如下:，则,，，∴函数在上为增函数。（3）[来源:学科网ZXXK]∴对满足不等式的任意恒成立，∴的取值范围为
4、（1）比较 与大小；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）若对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围。解：（1）∵,,,.（2）函数在上为增函数；证明如下:，则,，，∴函数在上为增函数。（3）[来源:学科网ZXXK]∴对满足不等式的任意恒成立，∴的取值范围为
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