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时间:2019-05-20
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1、杭州第九中学2014学年高一数学期中考试(模拟)一.选择题:CACACBCADB二、填空11.112..13.114._(0,4)______15._16._________17.1,4,518.定义在R上的函数f()满足:对任意∈R,都有f(),则称函数f()是R上的凹函数.已知二次函数f()=+(∈R,0).(1)求证:函数f()是凹函数.(2)求f()在[-1,1]上的最小值,并求出的值域。19.已知是定义在R上的奇函数,且.(1)求的值;(2)用定义证明在上为增函数;(3)若对恒成立,求的取值范围.(1)(4分)(2),[来源:学科网ZXXK](8分)(3)20.已
2、知函数,(1)讨论函数的奇偶性;(2)证明.答案】(1)该函数为偶函数.由解得即义域为关于原点对称故该函数为偶函数.(2)证明:任取当时,且,故从而当时,,又因为函数为偶函数,.21.(1)已知是奇函数,求常数m的值;(13分)(2)画出函数的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程
3、3x-1|=k的解的情况。(1)常数m=1(2)当k<0时,直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点,所以方程有一解;当04、(1)比较 与大小;(2)判断函数在上的单调性,并用定义证明;(3)若对满足不等式的任意恒成立,求的取值范围。解:(1)∵,,,.(2)函数在上为增函数;证明如下:,则,,,∴函数在上为增函数。(3)[来源:学科网ZXXK]∴对满足不等式的任意恒成立,∴的取值范围为
4、(1)比较 与大小;(2)判断函数在上的单调性,并用定义证明;(3)若对满足不等式的任意恒成立,求的取值范围。解:(1)∵,,,.(2)函数在上为增函数;证明如下:,则,,,∴函数在上为增函数。(3)[来源:学科网ZXXK]∴对满足不等式的任意恒成立,∴的取值范围为
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