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1、NorthChinaElectricPowerUniversityDepartmentofElectricalEngineering动态电力系统分析与控制保定2013.2-4目录一．电力系统数学模型及参数二．电力系统小干扰稳定性分析五．直接法在暂态稳定分析中的应用三．电力系统次同步谐振分析四．电力系统暂态稳定性分析六．电力系统电压稳定性分析七．线性最优控制系统八．非线性控制系统九．电力系统广域控制第七章线性最优控制系统一．概述二．线性最优控制系统设计原理三．发电机线性最优励磁控制四．发电机实用线性最优励磁控制五．积分型线性最优励磁控制从控制的
2、角度看,电力系统是一个多输入、多输出的非线性系统.描述电力系统的方程式是一组非线性微分方程.研究线性最优控制系统在电力系统应用的目的:1.线性最优控制理论已经发展的相当完善，而非线性最优控制理论的发展还远远落后；2.某些非线性系统或非线性系统的某些问题可以用线性化的方法进似成线性系统。一．概述由于以上原因,研究电力系统的某些控制问题时,可以采用线性化的方法,将电力系统简化为线性系统,然后根据线性最优控制理论,得到线性最优控制规律.下面介绍怎样把非线性系统线性化.一．概述简单系统的状态方程为:一．概述其中:为状态变量,为控制变量.在运行点线性化
3、,得:一．概述对于线性系统,我们可以分析得到其最优控制规律.研究线性系统最优控制规律的问题称为线性最优控制.线性系统的状态方程一般为:设采用二次型性能指标应用变分法解条件泛函的拉格郎日法可知,满足最优控制的条件为:二．线性最优控制系统设计原理此时以上两式中的协态变量不是我们所需要的.要想办法消去.令有:这是有2n个变量的一阶线性齐次微分方程组,称为具有二次型性能指标的线性控制系统的哈密尔顿-庞特里亚金方程.该方程的通解为:二．线性最优控制系统设计原理其中:为2nX2n阶矩阵,为2n维常数向量.将初始条件代入,解出向量所以,该方程的特解为:其中
4、:为转移矩阵.二．线性最优控制系统设计原理当,且起始时间为任意时,有若控制系统稳定,则解得:为线性最优反馈阵.以下解的具体值.二．线性最优控制系统设计原理将代入和的表达式:并将两边对时间求导:化简后得:这就是Riccati方程.Riccati方程是一个矩阵微分方程,为未知量.解出,就可得到最优控制.Riccati方程一般用数值解。二．线性最优控制系统设计原理当系统为定常系统,A,B为常数阵时,数值计算显示一般不变化,直到接近时,值才明显变化,趋于0.所以,当时,在有限时间内,,故有:Riccati微分方程简化为代数方程，又称Riccati代数
5、方程.二．线性最优控制系统设计原理根据变分法和极大值原理得到的仅是最优控制的必要条件.但是,对于线性系统,该条件也是充分条件.下面给予证明.构造一个二次型函数,对时间求导:将状态方程和Riccati方程代入:二．线性最优控制系统设计原理将上式在区间对时间求积分,得:二．线性最优控制系统设计原理整理,得:即:等式右侧第一项与无关.第二项由于,所以欲使,必须有:,或所以,对于线性系统,从极值条件得到的控制规律确为最优控制.在最优控制的作用下,二．线性最优控制系统设计原理要获得发电机的线性最优励磁控制规律,首先要将系统的状态方程在运行点线性化,得到
6、线性化后的系统线性状态方程:如考虑到阻尼绕组的作用，以及则有:三．发电机线性最优励磁控制简写为:定义二次型性能指标:式中:为实对称半正定矩阵,实用时可取为实对称正定矩阵,实用时可取取初值条件为:三．发电机线性最优励磁控制三．发电机线性最优励磁控制根据最优化原理,可得Hamilton函数 式中:为协态向量.依变分法,Hamilton函数达到极值的必要条件为:由于协态向量和状态向量间满足线性关系:整理可得矩阵Riccati方程:三．发电机线性最优励磁控制由于的变化规律,当把定为无穷远时,可把Riccati微分方程简化为Riccati代数方程：
7、 由此解出定常矩阵,从而得到最优控制规律:四．发电机实用线性最优励磁控制实际应用时,由于不易测量,故采用容易测量的代替,便于控制的实施.设 则即 所以,新旧状态变量间 有如下关系式:四．发电机实用线性最优励磁控制简记为 所以 其中:问题的关键是确定线性变换矩阵,即找到 两个函数关系.四．发电机实用线性最优励磁控制由于两组状态变量是线性独立的,故线性变换矩阵所以可求出及四．发电机实用线性最优励磁控制新状态方程为 采用二次型性能指标 选择权矩阵 最优反馈阵 最优控制规律:为Liccati方程的解.五．积分型线性最优励磁控制对于简单电力系
8、统,当以为状态变量时,系统线性化状态方程和输出方程为，为了使励磁控制在系统遇到阶跃干扰时能使发电机机端电压维持无差,引入机端电压的积分控制:把代入系统,得:设得新的
