在平面直角坐标系中放置一直角三角板

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1、32112AO第24题图Bxy0901如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点顺时针旋转，得到．（1）如图，一抛物线经过点，求该抛物线解析式；（2）设点是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值．0901解：（1）∵抛物线过设抛物线的解析式为2分又∵抛物线过，将坐标代入上解析式得：第24题答案图132112AOxyBP4分即满足条件的抛物线解析式为5分（2）（解法一）：如图1，∵为第一象限内抛物线上一动点，设则点坐标满足连接8分=12分当时，最大．此时，．即当动点的坐标为

2、时，14分第24题答案图2G32112AOPEFlxyB最大，最大面积为15分（解法二）：如图2，连接为第一象限内抛物线上一动点，且的面积为定值，最大时必须最大．∵长度为定值，∴最大时点到的距离最大．即将直线向上平移到与抛物线有唯一交点时，到的距离最大．6分设与直线平行的直线的解析式为联立得令解得此时直线的解析式为：解得∴直线与抛物线唯一交点坐标为设与轴交于则过作于在中，过作于则到的距离此时四边形的面积最大．∴的最大值=15分0902．已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数．（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次

3、函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；Oxy864224（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围．16．解：（1）由题意得，．∴．∵为正整数，∴．（2）当时，方程有一个根为零；当时，方程无整数根；当时，方程有两个非零的整数根．综上所述，和不合题意，舍去；符合题意．AOxy864224B当时，二次函数为，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为．（3）设二次函数的图象与轴交于两点，则

4、，．依题意翻折后的图象如图所示．当直线经过点时，可得；当直线经过点时，可得．由图象可知，符合题意的的取值范围为．0903.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，延长AC到点D，使CD=，过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E．（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；yDECBOAx11（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动

5、速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）．25．解：（1）∵，，∴．设与轴交于点．由可得．又，∴．∴，．同理可得．∴．∴点的坐标为．（2）由（1）可得点的坐标为．yDECBOAx11HSMTGF由，可得轴所在直线是线段的垂直平分线．∴点关于直线的对称点在轴上．∴与互相垂直平分．∴．∴四边形为菱形，且点为其对称中心．作直线．设与分别交于点、点．可证．∴．∵，∴．∵，∴．∴直线将四边形分成周长相等的两个四边形．由点，点在直线上，可得直线的解析式为．（3）确定点位置的

6、方法：过点作于点．则与轴的交点为所求的点．由，可得，∴．在中，．∴点的坐标为．（或点的位置为线段的中点）0904．已知：在平面直角坐标系中，抛物线（）交轴于A、B两点，交轴于点C，且对称轴为直线．（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P（0，t）是轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图15，设△PAD的面积为S，令W＝t·S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图16，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请

7、说明理由．（参考资料：抛物线对称轴是直线）图16yxOCBADyxOCBAD26．解：（1）∵抛物线（）的对称轴为直线．∴，∴，∴．2分∴．3分（2）探究一：当时，有最大值．yxOCBADMP∵抛物线交轴于两点，交轴于点，∴，，，∴．4分当时，作轴于，则．∵，∴．∵6分∴7分∴当时，有最大值，．8分探究二：存在．分三种情况：yxOCBADMP1EP2①当时，作轴于，则，∴．∴，，∴．∵轴，轴，∴，∴，∴．∴，．此时，又因为，∴，∴，∴．∴当时，存在点，使，此时点的坐标为（0，2）．10分（结论1分，过程1分）②当时，则，∴，∴．∵，∴．∴

8、与不相似，此时点不存在．12分（结论1分，过程1分）③当时，以为直径作，则的半径，圆心到轴的距离．∵，∴与轴相离．不存在点，使．∴综上所述，只存在一点使与相似．14分（结论1分，过程1分）（其