在平面直角坐标系xoy中

《在平面直角坐标系xoy中》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、m−13在平面直角坐标系xOy中，关于y轴对称的抛物线y=-x2+（m-2）x+4m-7与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是这条抛物线上的一点（点P不在坐标轴上），且点P关于直线BC的对称点在x轴上，D（0，3）是y轴上的一点．（1）求抛物线的解析式及点P的坐标；（2）若E、F是 y 轴负半轴上的两个动点（点E在点F的上面），且EF=2，当四边形PBEF的周长最小时，求点E、F的坐标；（3）若Q是线段AC上一点，且S△COQ=2S△AOQ，M是直线DQ上的一个动点，在x轴上方的平面内存在一点N，使得以 O、

2、D、M、N为顶点的四边形是菱形，请你直接写出点N的坐标分析：（1）本题需先根据已知条件求出抛物线的解析式，再根据A、B两点求出∠OBC的度数和∠OBD的度数，再证出直线BD与x轴关于直线BC对称，再设直线BD的解析式为y=kx+b，再把各点代入，最后求出结果即可．（2）本题可先过点P作PG⊥x轴于G，在PG上截取PH=2，证出四边形PHEF为平行四边形得出HE=PF，再根据已有的条件证出Rt△AOE∽Rt△AGH，最后即可求出点E、F的坐标．（3）本题根据已有的条件，再结合图形，可以直接写出点N的坐标．解答：（1）∵抛物线y＝−m−1

3、3x2+（m-2）x+4m-7关于y轴对称，∴m-2=0．∴m=2．∴抛物线的解析式是y=-13x2+1令y=0，得x=±3∴A（-3，0），B（3，0）在Rt△BOC中，OC=1，OB=3，可得∠OBC=30°．在Rt△BOD中，OD=3，OB=3，可得∠OBD=60°．∴BC是∠OBD的角平分线．∴直线BD与x轴关于直线BC对称．因为点P关于直线BC的对称点在x轴上，则符合条件的点P就是直线BD与抛物线y=-13x2+1的交点．设直线BD的解析式为y=kx+b．∴3k+b＝0b＝3，∴k＝−3b＝3，∴直线BD的解析式为y＝−3x

4、+3∵点P在直线BD上，设P点坐标为(x，−3x+3)又因为点P在抛物线y=-13x2+1上，∴−3x+3=-13x2+1∴x1＝3，x2＝23．∴y1=0，y2=-3∴点P的坐标是(23，−3)．（2）过点P作PG⊥x轴于G，在PG上截取PH=2，连接AH与y轴交于点E，在y轴的负半轴上截取EF=2．∵PH∥EF，PH=EF，∴四边形PHEF为平行四边形，有HE=PF．又∵PB、EF的长为定值，∴此时得到的点E、F使四边形PBEF的周长最小．∵OE∥GH，∴Rt△AOE∽Rt△AGH．∴OEGH＝AOAG．∴OE=333=13．∴O

5、F=OE+EF=13+2=73．∴点E的坐标为（0，-13），点F的坐标为（0，-73）．（3）点N的坐标是N1(383，32）或N2(31957，121919）或N3(−24193，1819)．