张量代数（三维空间）

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1、预备知识：张量代数（三维空间）一定义a)如果一个物理量由30=1个数及单位确定，而且在坐标变换下保持不变，就称它为零阶张量变换式例如，电荷，长度等等、b)如果一个物理量由31=3个数（分量）及单位确定，而且空间基底按照(i,j=1,2,3)时各分量按下列方式变换就称它为1阶张量分量变换式(i,j=1,2,3)例如，速度，位移等等（为变换矩阵元）又如：坐标平面转动变换中c)如果一个物理量由32=9个数（分量）及单位确定，而且在坐标变换下，按下列方式变换就称它为2阶张量分量变换式(i,j,k,l=1,2,3)例如，张力，电磁场动量流密度等等-------

2、-------------推广n阶张量二）一阶张量（矢量）运算复习：设标积(数量)矢量积=（矢量）混合积（轮换不变）三重矢量积三）代数符号（张量代数）a)定义符号1作用，，b)定义符号2ijk为123的全排列例如,（反对称张量）两者关系式------哑标：（求和的下标）可以随意用字母置换不变四）矢量运算代数化矢量标积矢量积-----第i分量五）矢量微分算符定义基本运算（注意：Ñ只作用与它后面的函数）梯度：（作用于标量函数）散度（作用于矢量函数）（结果为标量）旋度（作用于矢量函数）（不好?）或者：（结果为矢量）-----讨论：1与复合函数的基本运算公式

3、（习题3）a)b)c)-------2与函数乘积的运算公式a)b)小节：运算技巧=====相关习题1,2,36六矢量微分算符的高阶作用（全书理论部分）a)b)（交换jk不变）标量函数梯度的旋度恒为零c)(交换ij不变)矢量函数旋度的散度恒为零d)比较(证明？)七二阶张量基本运算（第二，三，四章）表示法：(i,j=1,2,3)-----并矢可以表示二阶张量，因为单位二阶张量a)加法b)与标量乘积c)与矢量的点积左乘(矢量)右乘------注意：1左乘一般不等于右乘2结果为矢量d)二阶张量的点乘积定义：例如：结果为普通的数