江苏省兴化板桥高级中学2013届高三上第三次双休检测数学（理 (2)

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1、Http://www.fhedu.cn（考试时间：120分钟分值：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知点A(1,1)，点B(3,5)，则向量的模为．2．已知集合，，则．3．各项是正数的等比数列中，，，成等差数列，则数列公比．4．已知函数，且此函数的图象如图所示，则点的坐标是．5．已知，则的最小值为．6．在△中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，则．7．若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为．8．已知，且，则．9．定义在R上的函数满足，则．10．已知数列{}的前n项和满足，则数列{}的通项公式为．11．

2、设函数，则方程有个根．凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cn12．已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是．13.．已知的三边长a，b，c成等差数列，且，则实数b的取值范围是14.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是二、解答题：本大题共六小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程

3、或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知各项均不相同的等差数列的前四项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求的值.16．（本小题满分14分）已知，，设函数，（1）求函数的零点；（2）求函数的最大值和最小值.凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cn17．（本小题满分14分）已知函数在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记（1）求实数的值；（2）若不等式成立，求实数

4、k的取值范围。18．（本小题满分16分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上。已知米，米，记。（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度；（3）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu

5、.cn19．（本小题满分16分）已知常数，函数（1）求的单调递增区间；（2）若，求在区间上的最小值；（3）是否存在常数，使对于任意时，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。20．（本小题满分16分）设等差数列的公差，数列为等比数列，若，，凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cn（1）求数列的公比；（2）若，求与之间的关系；（3）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正

6、整数使得和均成等差数列？说明理由。凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cn高三年级数学（理）参考答案一、填空题1．；              2．；               3．；                4．；5．；        6．；               7．；                     8．9．1；                 10．；11．3；     

7、                 12．；13．；14．14题解答：由为奇函数及时的解析式知的图象如下图右所示，∵，由，故，从而，又时，恒有，故即可．凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cn、（2）解：……………9因为，所以当，即时，的最大值为；……………12分当，即时，的最小值为.……………14分凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　

8、　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cn19．解：(1)当时，为增函数．…………………………