江苏省兴化板桥高级中学2013届高三上第三次双休检测数学（理

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1、Http://www.fhedu.cn（考试时间：120分钟分值：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知点A(1,1)，点B(3,5)，则向量的模为．2．已知集合，，则．3．各项是正数的等比数列中，，，成等差数列，则数列公比．4．已知函数，且此函数的图象如图所示，则点的坐标是．5．已知，则的最小值为．6．在△中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，则．7．若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为．8．已知，且，则．9．定义在R上的函数满足，则．10．已知数列{}的前n项和满足，则数列{}的通项公式为．11．设函数，则方程有个根

2、．凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cn12．已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是．13.．已知的三边长a，b，c成等差数列，且，则实数b的取值范围是14.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是二、解答题：本大题共六小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已

3、知各项均不相同的等差数列的前四项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求的值.16．（本小题满分14分）已知，，设函数，（1）求函数的零点；（2）求函数的最大值和最小值.凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cn17．（本小题满分14分）已知函数在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记（1）求实数的值；（2）若不等式成立，求实数k的取值范围。18．（本小题满分16分）如图：某污水处理厂要

4、在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上。已知米，米，记。（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度；（3）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cn19．（本小题满分16分）已知常数，函数（1）求的单调递增区间；（2）若，

5、求在区间上的最小值；（3）是否存在常数，使对于任意时，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。20．（本小题满分16分）设等差数列的公差，数列为等比数列，若，，凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cn（1）求数列的公比；（2）若，求与之间的关系；（3）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数使得和均成等差数列？说明理由。凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808

6、室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cn高三年级数学（理）参考答案一、填空题1．；              2．；               3．；                4．；5．；        6．；               7．；                     8．9．1；                 10．；11．3；                      12．；13．；14．14题解答：由为奇函数及时的解析式知的图象如下图右所示，∵，由，

7、故，从而，又时，恒有，故即可．凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cn、（2）解：……………9因为，所以当，即时，的最大值为；……………12分当，即时，的最小值为.……………14分凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cn19．解：(1)当时，为增函数．…………………………