《灵敏度分析》pdf版

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1、二、灵敏度分析及其步骤1、灵敏度分析的概念：灵敏度分析——是指对系统或事物因周围环境条件发生变化所表现出来的敏感程度的分析。2、灵敏度分析的特点：线性规划的灵敏度分析，不是根据新参数建立数学模型并从头重新计算的方法。而是利用单纯形法迭代计算的特点——每步迭代的数字只随基向量的不同选择而改变，把个别参数的变化直接反映在已经获得的最优单纯形表中，然后再进行一些审查和分析的方法。因此，也称为优化后分析（Post-optimalAnalysis)。3、灵敏度分析的步骤：（1）将参数的改变通过计算反映到最终单纯形表里。利用最优可行基的逆矩阵，把因参数c、a、b变化而

2、引起的有关数字的变化分jiji别计算出来：bB1b（2-23a)PB1P(2-23b)jjm(2-23c)(cjzj)cjaijyii1(2)检查原问题是否仍可行，即，基变量的取值是否仍全部≥0；（3）检查对偶问题是否仍可行，即，检验数行是否仍满足最优性条件；（4）按下表所列情况得出结论，即决定继续计算的步骤。表12原问题对偶问题结论或继续计算的步骤可行解可行解问题的最优解或最优基不变可行解非可行解用单纯形法继续迭代求最优解非可行解可行解用对偶单纯形法继续迭代求最优解非可行解非可行解引入人工变量，编制新的单纯形表重新计算下

3、面分别就价值系数、常数项、系数矩阵的变化来介绍灵敏度分析方法。三、各种参数变化的情况（一）、价值系数cj的变化分析按与变量的对应关系划分，价值系数可分为基变量价值系数和非基变量价值系数两种。由于价值系数的变化直接影响到检验数，所以，价值系数变化的结果只有两个：原始，对偶问题均可行，最优解不变；原始问题可行，但对偶问题不可行，需要用单纯形法继续求解。（1）非基变量x的价值系数c发生变化。(仅会该变量检验数的改变)jj设价值系数的增量为⊿c，要保证最优基不变，必须使最终表中的检验数仍≤0，j即'1ccCBPjjjBjc(cCB1P)或者

4、cjjBjjj（2-24）c0jj式（2-24）就是非基变量价值系数的变化范围。（2）基变量x的价值系数c发生变化。(可能会引起所有非基变量检验数的改变)rr基变量价值系数的改变影响每一个非基变量的检验数。设基变量价值系数c的r增量为⊿c，则非基变量的检验数计算如下：r因为111(CC)BACBACBABBBB11CBA(0,0,,c,,0)BABr1CBAc(a,a,,a)Brr1r2rn所以，非基变量在最终表的检验数变为1cCBPcajjBjrrj如果要求原最优基不变，非基变量的检验

5、数必须满足≤0的条件，由此可得，当a0,c/arjrjrja0,c/aj1,2,,nrjrjrj于是，基变量价值系数c的变化范围是rjjmaxjaarj0crminjaarj0（2-25）rjrj式（2-25）仅适用于一个基变量的价值系数发生变化的情况。注意：在进行灵敏度分析时，可以用（2-24）和（2-25）确定参数的变化范围，也可以把价值系数当作未知数在表上进行直接计算。例2.5.1已知线性规划问题maxz=2x1+3x2x1+2x2≤8st.4x1≤164x2≤12x1,x2≥

6、0通过引入松弛变量，可以求得原问题的最优解如表13所示。表13cj23000CBXBbx1x2x3x4x52x141001/400x5400-21/213x22011/2-1/80(cj－zj)或j00-3/2-1/80现在要问：（1）当产品1的价值系数由2变为3，产品2的价值系数从3变为2时，最优解会如何变化？产品2的价值系数的在怎样的范围内变化时最优解不变？（1）用新价值系数代换表13中的价值系数，重新计算检验数得到表14。返回表18表14cj32000CBXBbx1x2x3x4x53x141001/400x5400-21/212x22011/2-1

7、/80(cj－zj)或j00-1-1/20可以看出，这样的变换不影响最优解（或最优基）。为确定价值系数c的变化范围，既可以计算它的增量的变化范围3+y，也可以直2接计算c的变化范围(见表15）。2表15cj2c0002CBXBbx1x2x3x4x52x141001/400x5400-21/21cx22011/2-1/802(cj－zj)或j00-c2/2-1/2+c2/80令-c/2≤02-1/2+c/8≤02解不等式得，0≤c≤4（增量y的变化范围是-3≤y≤1）。2（二）、资源量bi的变化分析资源量的改变只会引起b列的改变。设第r种资源发生变化，资

8、源量从b变为b+⊿b。其它系数维持不变。这样，rrr在最终表中的基