总体、样本和统计量

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1、数理统计数学与计算机科学学院杜秀丽按时到课，上课期间请关闭手机：按时完成作业，在每次上课之前交作业，不得在课堂上写作业，杜绝抄袭．严禁任何时候任何形式的作弊行为，否则成绩以零分记．在考试时切记带学生证．期中考试形式：提交一份统计报告，具体内容自定，数据自己收集．在掌握手工计算方法的基础上，鼓励使用软件或编程方法计算统计习题．建议至少会使用Excel和Matlab．成绩计算：作业10分+报告20分+期终考试70分星期二第5节J3四楼教师休息室恭候诸位答疑希望我们牛年合作愉快!基本要求：一.何谓数理统计学在正确的前提下，我们可以利用由一般到特殊的演绎推理严格证明一个结论

2、的正确性．从确定的前提可以推出有关的确定的事实，我们不会对这种问题有太多的敬畏，总有聪明的人可以准确地做出这种推理。归纳法是从若干事实概括出它们的共性的一种思想方法，其本质特征是：虽然考察的只是若干个别现象，但所得的结论却能超出考察的范围．归纳法不仅是一种逻辑推理方法，也是一种科学研究方法，更是一种科学发现方法．归纳推理，就是要从所有可能的结论中挑选出一个自认为是最有可能正确的结论，当然用归纳法得出的结论并非总是正确的．认真思考归纳推理，我们要解决以下问题：1、针对一个问题，怎样合理有效地观测记录有关事实?2、基于已经观测到的事实，有哪些结论可供选择呢?3、能否给出

3、一个统一的方法，告诉我们该选择哪一个结论呢?4、做出选择的同时，我们必须同时承担多大出错的风险呢?虽然归纳推理的历史和人类发展史一样长，但是直到二十世纪，才出现了处理这种问题的突破口。问题的难点在于，由特殊到一般的归纳推理建立起来的知识是不确定的，只有解决了度量不确定性的问题，才能利用归纳法得到真正有用的知识：不确定的知识+不确定性的度量=有用的知识数理统计正是研究这样一种新的逻辑思维方法的一种科学．也就是说，数理统计不仅给出结论，还给出结论的不确定性的准确度量．今后，我们把观测到的有关事实叫做数据．用传统的语言说，数理统计学就是关于数量信息的收集、整理和分析的学科

4、．严格地说，数理统计学就是应用概率论的理论,从实际观察资料出发,对随机现象所蕴含的内部规律进行分析及推断的一门学科基本任务：研究如何有效地收集、整理和分析受随机因素影响的数据,并对所考察的问题做出推断和预测,直至为采取决策和行为提供建议和依据在今天高度复杂的世界里，数理统计变得越来越重要了。即使作为一个普通公民，在很多方面，从经济状况到判断一种牙膏的好坏，都会受到大量数字的困扰，如果不具有一定的统计学知识，很难做出明智的决定．如果你在接受高的教育，学习政治，经济，商业，保险，金融，广告，或者是物理，化学，医学，卫生，等等，你会发现统计学是多么重要．二.数理统计学的基

5、本内容1.试验的设计与研究——以获得局部的有代表性的数据2.统计推断——利用有限的信息,以一定的可靠程度对整体进行推断§6.1总体、样本和统计量一.总体和样本ch6抽样分布考察下面这些问题中的研究对象：(l)、某地区高中学生的身高发育情况；(2)、袁隆平新水稻品种的亩产量；(3)、某班学生的数学学习成绩；(4)、中国人口状况；(5)、姚明的技术水平(投篮，三分球，命中率，篮板等)；(6)、学习成绩与性别的关系：(7)、红楼梦前80回与后40回的用字、用词、用句差异；(8)、某个厂所生产的电子元件的寿命；…………1.总体总体(母体):具有某一特征的研究对象的全体所构成

6、的集合个体:组成总体的各个成员总体可以是动物，植物，岩石，股票，商品，试验数据，书本，人口等等。总体容量:总体中包含的个体总数目总体的数学描述：我们可以注意到，总体的每个个体都会相联系着一个或几个数字或具体特征。我们感兴趣的也正是这些数字或特征。有时候我们把不同特征也用不同的数字表示。所以我们用一个字母来表示总体．例如用X表示袁隆平新水稻品种的亩产量．如果X的取值是一个定值，那么我们只要种一块试验田，就可以得出全部信息，不需要归纳推理，也就不需要数理统计了．事实上，只要总体不只有一个个体，X的取值就不只一个．任意作一次实验、观测或测量，可以看到X可能取这样的值，也可

7、能取那样的值．所以我们应该把X看作是一个随机变量．当然，如果我们知道这个随机变量的分布，也不需要用再去种实验田、调查数据、研究袁隆平新水稻品种的亩产量了，因为其特性我们已经完全了解了．所以，在数理统计中，我们把研究对象全体叫做总体，并且抽象地将总体看作是一个随机变量或随机向量，用大些英文字母X，Y，Z等表示．数理统计的一个基本前提是：总体分布未知．数理统计的基本任务就是搞清楚总体的概率分布．但是，利用有限的信息得出的结论总是会出错的，所以我们实际上是要搞清楚它的各种可能的分布，及其相应的可能性大小．2.样本要想搞清楚总体的分布，我们会遇到种种困难，例如：(1)、