圆与方程复习

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1、圆与方程复习一、知识点：1．圆的标准方程，圆的一般方程(＞0).2．点与圆的位置关系：（1）点在圆内(2)点在圆上(3)点在圆外3.直线：不全为0），圆：，圆心到直线的距离为，直线与圆的位置关系的判断方法：（1）几何法：直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交.（2）代数法：联立直线方程和圆的方程，组成方程组，消元后得到关于（或关于）的一元二次方程，设其判别式为，则直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交.4．直线被圆截得弦长的求法：（1）几何法：运用弦心距、半径及弦的一半构成直角三角形，计算弦长=.5．两圆的位置关

2、系：设两圆的圆心距为，两圆半径分别为，则两圆相离；两圆外切；两圆相交；两圆内切；两圆内含．6．如果，是空间中任意两点，则．二、典例分析例1．求下列各圆的方程：（1）圆心为点,且过点;(2)过三点.例2.根据下列条件求圆的方程：（1）经过坐标原点和点P（1,1），并且圆心在直线2x+3y+1=0上；（2）已知一圆过P（4,-2）、Q(-1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4,求圆的方程.例3.已知点P（x，y）是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.6求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值.例4.

3、圆x2+y2=8内一点P（-1，2），过点P的直线l的倾斜角为，直线l交圆于A、B两点.（1）当=时,求AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程.三、练习题(近三年期未考试题)1．在空间直角坐标系中点P（1，2，3）关于平面对称点的坐标是A（-1，2，3）B（1，-2，3）C（1，2，-3）D（-1，-2，-3）2．已知两圆方程为，则两圆的位置关系是A内切B外切C相交D相离3．已知过点M(-3，-3)的直线被圆所截得的弦长为，则直线的方程是（）A或B或C或D或4．直线被圆截得的弦长是______.5．

4、已知点A（2，3，5），B（3，1，4），则__________________.6．已知点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2）；点P在△ABC的内切圆上运动，则的最小值是.7.（本题满分12分）已知圆经过点A（1，1），B（2，-2），且圆心在直线上，求此圆的方程。8.（本题满分14分）已知圆C过三点O（0，0），M（1，1），N（4，2）（1）求圆C的方程；（2）求圆C的圆心坐标及半径。6圆与方程复习(答案)一、知识点：1．圆的标准方程，圆的一般方程(＞0).2．点与圆的位置关系：（1）点在圆内(2)

5、点在圆上(3)点在圆外3.直线：不全为0），圆：，圆心到直线的距离为，直线与圆的位置关系的判断方法：（1）几何法：直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交.（2）代数法：联立直线方程和圆的方程，组成方程组，消元后得到关于（或关于）的一元二次方程，设其判别式为，则直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交.4．直线被圆截得弦长的求法：（1）几何法：运用弦心距、半径及弦的一半构成直角三角形，计算弦长=.5．两圆的位置关系：设两圆的圆心距为，两圆半径分别为，则两圆相离；两圆外切；两圆相交；两圆内切；两圆内含．6．如果，是空间

6、中任意两点，则．二、典例分析例1．求下列各圆的方程：（1）圆心为点,且过点;(2)过三点.解：（1）；（2）.例2.根据下列条件求圆的方程：6（1）经过坐标原点和点P（1,1），并且圆心在直线2x+3y+1=0上；（2）已知一圆过P（4,-2）、Q(-1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4,求圆的方程.解（1）显然，所求圆的圆心在OP的垂直平分线上，OP的垂直平分线方程为：x+y-1=0.解方程组得圆心C的坐标为（4，-3）.又圆的半径r=

7、OC

8、=5,所以所求圆的方程为（x-4）2+(y+3)2=25

9、.（2）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0①将P、Q点的坐标分别代入①得：令x=0，由①得y2+Ey+F=0④由

10、y1-y2

11、=4，所以（y1-y2）2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48⑤解②、③、⑤组成的方程组得D=-2，E=0，F=-12或D=-10，E=-8，F=4，故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0.例3.已知点P（x，y）是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值.解：圆心C（-

12、2，0）到直线3x+4y+12=0的距离为d=.∴P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为d+r=+1=，最小值为d-r=-1=.例4.圆x2+y2=8内一点P（-1，2），过点P的直线l的倾斜角为，直线l交圆于A、B两点.（1）当=时,求AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程.解（1）当=时，kAB=-1，直线A