多边形及其内角和导学案

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1、课题3:多边形及其内角和第1课时（11.3.1多边形）【导学目标】1.知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念。2.能够解决与多边形的对角线有关的问题。【导学重难点】重点：多边形的相关概念。难点：多边形对角线。【导学流程】一、学前准备知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念。二、探索思考1.自学课本，完成下列问题。（1）在平面内，由一些线段_________相接组成的_______叫做多边形。图1中分别是什么多边形？（2）多边形_______组成的角叫做多边形的内角，图2中内角有_______。（3

2、）多边形的边与它的的邻边的_______组成的角叫做多边形的外角。图2中外角有_______。（4）连接多边形的_______两个顶点的线段叫做多边形的对角线。（5）_______都相等，_______都相等的多边形叫做正多边形。2.对应练习（1）n边形有_______条边，_______个顶点，_______个内角。（2）下列图形不是凸多边形的是（）。知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题1.探究：画出下列多边形的对角线，回答问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以画______条对角线，把四边形分成了______个三角形；四边形共有条______对角线。（2）从五边形

3、的一个顶点出发可以画______条对角线，把五边形分成了______个三角形；五边形共有条对角线。（3）从六边形的一个顶点出发可以画______条对角线，把六边形分成了______个三角形；六边形共有条对角线。（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画______条对角线，把100边形分成了______个三角形；100边形共有条对角线。②从n边形的一个顶点出发可以画条______对角线，把n分成了______个三角形；n边形共有______条对角线。练习：（1）从n边形的一个顶点出发可作条______对角线，从n边形n个顶点出发可作条______对角线，除去重复作的对

4、角线，则n边形的对角线的总数为______条。（2）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，则（m-k）=______。（3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？（4）十二边形共有______条对角线，过一个顶点可作______条对角线，可把十二边形分成______个三角形。三、当堂反馈1.下列图形中，是正多边形的是（）。A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形2.九边形的对角线有（）。A.25条B.31条C.27条D.30条3过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是___

5、___。4.一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数是______。5.如图，∠1,∠2,∠3是三角形ABC的不同三个外角，则∠1+∠2+∠3=________。6.三角形的三个外角中最多有_______锐角，最多有_______个钝角，最多有_______个直角7.△ABC的两个内角的一平分线交于点E，∠A=52°，则∠BEC=_______。8.已知△ABC的∠B,∠C的外角平分线交于点D，∠A=40°，那么∠D=_______。9.如图，∠BDC是_______外角，∠BDC=_______+_______，∠EFC是外角，∠EFC=_____

6、__+_______，∠BFC是外角，∠BFC=_______+_______，∠BFC>_______,∠BFC>_______。10.在△ABC中∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于∠B的两倍，那么∠A=_______,∠B=_______,∠C=_______。第2课时（11.3.2多边形的内角和）【导学目标】1.知道多边形的内角和与外角和定理；2.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算。【导学重难点】重点：多边形的内角和与外角和定理。难点：内角和定理的推导。【导学流程】一、学前准备1.三角形的内角和是多少_______。2.正方形、长方形的内角和是多

7、少_______。3.从n边形的一个顶点出发可以画_______条对角线，把n边形分成了_______个三角形。二、探索思考知识点一：多边形的内角和定理探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。再画几个四边形，量一量、算一算。你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？结论：_______。探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察右图，请填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为_______个三角形，五边形的内角和等于18