多题一法专项训练(三)　待定系数法

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1、多题一法专项训练(三)　待定系数法一、选择题1．已知双曲线的渐近线方程为y＝±2x，且过点(－，－3)，则双曲线的方程为(　　)A.－y2＝1　　　　　　　B．x2－＝1C．－＋y2＝1D．－＋y2＝12．在等差数列{an}中，a1＝1，a4＝10，若ak＝148，则k等于(　　)A．47B．48C．49D．503．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于(　　)A.B.C．2D．94．设二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，则ab的值为(　　)A．－3B．－5C．6D．55．已知m＝(

2、－5,3)，n＝(－1,2)，当(λm＋n)⊥(2n＋m)时，实数λ的值为(　　)A.B．－C．－D.6．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图像如图所示，f＝－，则f(0)＝(　　)A．－B．－C.D.二、填空题7．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a＝________.8．已知圆经过原点，圆心在第三象限且在直线y＝x上，若圆在y轴上截得的弦长为2，则该圆的方程为________．9．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆(x－)2＋y2＝4相切，则该双曲线的离心

3、率等于________．10．已知(1＋ax)5＝1＋10x＋bx2＋…＋a5x5，则b＝________.三、解答题11．设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a＋a＝a＋a，S7＝7.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；(2)试求所有的正整数m，使得为数列{an}中的项．12.一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．13．(2013·武汉模拟)已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在y轴上，

4、C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x0－14y－2－21(1)求C1，C2的标准方程；(2)设斜率不为0的动直线l与C1有且只有一个公共点P，且与C2的准线相交于点Q，试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案1．选C　设所求的双曲线方程为y2－4x2＝k，因为双曲线过点(－，－3)，所以(－3)2－4(－)2＝k，得k＝1，所以双曲线的方程为－＋y2＝1.2．选D　设等差数列的公差为d

5、，∵a1＝1，a4＝10，∴d＝3.∴148＝1＋3(k－1)，∴k＝50.3．选C　∵x<1，f(x)＝2x＋1，∴f(0)＝2.由f(f(0))＝4a，得f(2)＝4a，∵x≥1，f(x)＝x2＋ax，∴4a＝4＋2a，解得a＝2.4．选C　由得a＝－3，b＝－2.∴ab＝6.5．选C　由已知得

6、m

7、＝，

8、n

9、＝，m·n＝11，∵(λm＋n)⊥(2n＋m)，∴(λm＋n)·(2n＋m)＝λm2＋(2λ＋1)m·n＋2n2＝0，即34λ＋(2λ＋1)×11＋2×5＝0，解得λ＝－.6．选C　由题意可知

10、，此函数的周期T＝2(－)＝，故＝，∴ω＝3，f(x)＝Acos(3x＋φ)．f＝Acos＝Asinφ＝－.又由题图可知f＝Acos＝0，∴f(0)＝Acosφ＝.7．解析：因为f(－x)＝－x(e－x＋aex)，f(x)是偶函数，所以－x(e－x＋aex)＝x(ex＋ae－x)，ex＋ae－x＋e－x＋aex＝0，(1＋a)ex＋(1＋a)e－x＝0，(1＋a)(ex＋e－x)＝0，所以1＋a＝0，即a＝－1.答案：－18．解析：依题意设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝2a2，令x＝0，得(

11、y－a)2＝a2，此时在y轴上截得的弦长为2

12、a

13、，由已知得2

14、a

15、＝2，故a＝±1，由圆心在第三象限，得a＝－1，于是，所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝2.答案：(x＋1)2＋(y＋1)2＝29．解析：双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，∵渐近线与圆(x－)2＋y2＝4相切，∴＝2，∴b2＝4a2，c2－a2＝4a2，∴c2＝5a2.e＝＝.答案：10．解析：1,10，b分别是展开式中常数项、一次项和二次项的系数，10＝Ca，解得a＝2，二次项系数b＝C22＝40.答案：4

16、011．解：(1)由题意，设等差数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d，d≠0.由a＋a＝a＋a知2a1＋5d＝0.①又因为S7＝7，所以a1＋3d＝1.②由①②可得a1＝－5，d＝2.所以数列{an}的通项公式an＝2n－7，Sn＝na1＋d＝n2－6n.(2)因为＝＝am＋2－6＋为数列{an}中的项，故为整数．又由(1)知am＋2为奇数，所以am＋2＝2m－3＝±1，即m＝1,2.经检验，符合题意的正整数只有m＝2.12．解