计算机代数在非线性控制系统中的应用

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1、上海大学硕士学位论文摘要以微分几何为基础发展起来的非线性控制理论，近几十年来受普遍重视并得以广泛应用。然而基于微分几何方法研究非线性问题也存有一些局限性，其中之一就是计算的复杂性，即使检验系统可线性化或可解耦的充要条件也是件困难的事，常需要作大量的符号计算。这是控制理论所面临的挑战。要克服这些困难，一方面，可以在理论上需要引入一些新的、更深刻的数学工具，依赖这些新工具去开拓一个新的研究方向；另一方面，使控制理论与计算机技术相结合，利用计算机分析和求解复杂的非线性问题。本论文就第二方面的内容进行研究，即控制理论与计算机技术相结合。利用计算机代数系统Maple，对非线性控制系

2、统作了计算机代数设计。计算机代数又称符号计算或数学机械化，与数值计算不同，它所做的计算是无误差、精确的。论文首先对微分几何理论中的李代数、李导数、对合性判断、线性相关性判断等基础工具进行计算机代数设计，然后分别进行了非线性系统能控性、能观性分析的计算机代数设计，非线性系统输入输出解耦、输出—干扰解耦控制的计算机代数设计，非线性系统无反馈线性化、无反馈完全线性化性化和状态反馈精确线性化的计算机代数设计。非线性控制系统的能控性问题分析中，对李代数的算法给予计算复杂性分析，并设计出优化的算法，给出计算机代数实现。论文对每一种计算机代数设计均给出仿真实例，验证其有效性。最后，对全

3、文作了总结，并提出进一步的研究方向。关键词：非线性控制、数学机械化、计算机代数、微分几何、MapleV上海大学硕士学位论文ABSTRACTNonlinearcontroltheory，whichbasedondifferentialgeometrytheory,canbeattentedandappliedwidelyinrecentdecades．However,researchingofnonlinearproblembasedonthedifferentialgeometrymethodalsohavesomelimitations，oneofwhichisthec

4、omplexityofthecomputation．eventocheckthenecessaryandSU衔cientconditionsoflinearableordecouplableforanonlinearsystemisalsoadifficultthing，andoftenneedsalargenumberofsymboliccomputation．111isisachallengeforcontroltheory．Toovercomethesedifficulties，ontheonehand，weneedtointroducesomenew,morepr

5、ofoundmathematicaltoolsintheorytoexploreanewresearchdirection；Ontheotherhand，Combinedthecontroltheorywithcomputertechnology,andusetheComputertoanalysisandresolvethecomplexnonlinearproblems．Inthisthesiswedosomeworksonthesecondaspect，namely,combinedthecontroltheory、Ⅳithcomputertechnology．Us

6、ethecomputeralgebrasystemMapletodesigncomputeralgebraonthenonlinearcontrolsystem．computeralgebra，alsoknown鹪symboliccomputation，isdifferentfromthenumericalcalculation．symboliccomputationdonethecalculationiSerror-freeandaccurate．InthisThesis，firstlytOdesigncomputeralgebrasforLiealgebra，Lide

7、rivative，involutionchecLlineardependentchecketc．，thentOdesigncomputeralgebrasforcontrollability,observabilityofnonlinearsystem，forinput—outputdecoupling，output-disturbancedecouplingofnonlinearsystems，nonlineariztionwithoutfeedback．totallynonlineariztionwithoutfeedba