分式方程 (2)

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1、分式方程东城一中王香一、教学目标1．经历探索分式方程解法的过程，掌握分式方程的解法。2．探索解分式方程的步骤。3．运用“转化”的思想，将分式方程转化成整式方程，从而渗透数学的转化思想。二、教学重点和难点1．教学重点可化为一元一次方程的分式方程的解法。2．教学难点增根产生的原因和如何验根。三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法。四、教学手段多媒体辅助课。五、教学过程㈠、复习引入1．提问：什么叫一元一次方程？2．下列方程哪些是一元一次方程？①．3x-5=3②．x+2y=5③．x2-x=

2、5④．3．请解上述方程④㈡、1．问题解决一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20+v）千米/时，逆流航行的速度为（20-v）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。可列方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程，分母里不含有未知数的方程叫整式方程。2．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？㈢、探究分式方程的解法1．方程

3、两边同乘（20+v）（20-v）解得：v=5检验：将v=5代入分式方程，左边=右边=4所以v=5为原分式方程的解所以水流速度为5千米/时在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想。2．方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：x=5检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。原分式方程无解。增根的定义：在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根，使分母值为零的根。产生的原因：分式

4、方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根。㈣、例题讲解例1解方程：解：方程两边都乘以x(x–2),约去分母，得5(x–2)=7x解这个整式方程，得x=–5检验：当x=–5时，x(x–2)=(–5)(–5–2)=35≠0所以–5是原方程的根.例2解方程：解：方程两边都乘以(x–2),约去分母，得1=x–1–3(x–2)解这个整式方程，得x=2检验：当x=2时，x–2=0所以2是增根，原方程无解.㈤、随堂练习解方程：1．2．3．4．㈥、小结1．解分式方程的思路：将分式方程转化为整式方程。2．解分式

5、方程的一般步骤：①．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母化为整式方程。②．解这个整式方程。③.验根。④．写出原分式方程的根。㈦、作业布置P90第1、3题附：板书设计分式方程一、提出问题二、探究解分式方程的一般步骤三、例题讲解四、小结