2.2干湿绝热过程

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1、第二节大气中的干绝热过程绝热过程？系统与外界无热量交换的过程.干绝热过程？指没有相变发生的绝热过程。例如，干空气块升降，未饱和湿空气块的升降过程一、干绝热方程热流量方程RmTdQ=cdT−dpp(大气热力学第一定律)pRTmcdT−dp=0令dQ=0,ppdTRdpm两边积分∫=∫TcppRmκTp⎛⎞⎛⎞cpp整理得==−⎜⎟⎜⎟−(6.2.2)Tpp00⎝⎠⎝⎠0Rm公式（6.2.2）就是干空气或未饱和κTp⎛⎞⎛⎞cpp湿空气的绝热方程，即干绝热方程，==−⎜⎟⎜⎟−(6.2.2)Tpp00⎝⎠⎝⎠0也称为泊

2、松方程.有时也使用泊松方程的近似式：Q(6.2.2)中，RR(10.608)+q10.608+qmdκκ===dcc(10.86)++q10.86qppd考虑到实际大气中的比湿q<0.04kg/kg,R2871+0.608q∴==d==0.286κκ∴≈1dc10041+0.86qpd0.286Tp⎛⎞∴（6.2.2）式可近似表示为:=−⎜⎟−(6.2.4)Tp00⎝⎠二、干绝热减温率1、定义：作干绝热升降运动的气块，温度随高度的变化率。dTΓ=−ddzRTmdQ=cdT−dp2、Γd的数值pp在热流量方程中令dQ

3、=0,并整理得RTdpmdT=⋅cpp把准静力条件、大气静力方程、环境空气的状态方程代入，有：RT−ρgdzmedT=⋅cRρTpeeeRT−ρgdzmedT=⋅cRρTpeee由于T≈Te,Rm≈Re,Cp≈Cpd∴近似为：gdT≈−⋅dzcpddTg∴Γ=−≈=9.8/1004≈0.98K/100mddzcpdRmκ三、位温θTp⎛⎞⎛⎞cpp==−⎜⎟⎜⎟−(6.2.2)Tpp00⎝⎠⎝⎠01、定义把空气块干绝热膨胀或压缩到标准气压时应有的温度。由（6.2.2）式得到：Rκ⎛p00⎞⎛p00⎞cpθ=T⎜⎟=

4、T⎜⎟（6.2.8）⎝p⎠⎝p⎠⎛1000⎞κdθd=T⎜⎟⎝p⎠在精度要求不高的计算中常用k=0.286代k计算θ.dκ⎛1000⎞虚位温：θv＝Tv⎜⎟(6.2.10)⎝p⎠κ⎛1000⎞θv=T(1+0.608q)⎜⎟=θ(1+0.608q)(6.2.11)⎝p⎠Rκ2、θ的守恒性⎛p00⎞⎛p00⎞cpθ=T⎜⎟=T⎜⎟⎝p⎠⎝p⎠(6.2.8)两边取对数然后微分，可得ddθTdp=−−κ−(6.2.12)θTpRT对热流量方程dQ=cdT−mdp两边同除以cT,pp则有pdQdTRdp比较上两式，可得：m

5、=−⋅cTTcpppddθQ=−−(6.2.14)θcTp空气块得到热量时位温增加，放出热量时位温降低；干绝热过程中dQ=0,所以dθ=0，位温θ是守恒量。⎛⎞1000κ3、应用θ=T⎜⎟⎝⎠p1）位温不随气块高度的改变而改变，好像是一种性质稳定的示踪物，可用于追溯气块或气流的源地以及研究它们以后的演变。2）用于判断气层静力稳定度Rκ⎛p00⎞⎛p00⎞cp四、位温垂直梯度θ=T⎜⎟=T⎜⎟⎝p⎠⎝p⎠（6.2.8）式两边取对数再对z求导，得：11∂θ∂∂Tp1⋅=⋅−⋅⋅κθ∂zTz∂∂pz利用准静力条件，周围大

6、气静力平衡，周围大气状态方程，上式化为：11∂θ∂Tρge⋅=⋅+⋅κθρ∂∂zTzRTeee11∂θ∂Tρge⋅=⋅+⋅κθρ∂∂zTzRTT≈T,R≈Reee由于eme所以上式可化为：∂∂θθ⎛⎞Tgθ=+⎜⎟≈()Γ−Γ−−(6.2.15a)∂∂⎜⎟dzTzcT⎝⎠p∂T其中Γ=−称为大气垂直减温率。∂z因此，位温的垂直变化率是和(γ−γ)成正比的。如果某一层大气d的减温率Γ=γ，则整层大气位温必然相等。在对流层内，一般情d况下大气垂直减温率∂θ>0Γ<γ，所以有∂z。d五、抬升凝结高度1、定义：未饱和湿空气

7、块因绝热抬升而达到饱和的高度称为抬升凝结高度（LiftingCondensationLevel),简称LCL。2、求露点随高度变化LCL处的温度达到露点温度。dpL克拉柏龙－克劳修斯方程=dTT(α−α)21以e、T、L分别代替p、T、L，且考dv虑到α>>α21deLLeLvvv∴===−−(6.2.18)dTTRTRT2dd⋅α2T⋅vdvdde又由ep=χ，水汽摩尔分数xvv在干绝热过程中不变，压强p服从准静力条件，对此式取对数，再对高度求导：11dedp=−−(6.2.19)edzpdzedp⋅2dTdTd

8、epdzgRTddvd=⋅==−⋅⋅dzdedzeLLRTvvev2RTvd2−6Td≈−6.310×⋅Tv3、抬升凝结高度LCL若取T=288K,T=280K,则eddTd=−0.0017K/mdz地面气温T和地面露点T分别为：0d0−2T(z)=T−0.98×10(z−z)00−2T(z)=T−0.17×10(z−z)dd00推出抬升凝结高度的估算公式为