证明(二)数学单元卷

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1、证明（二）数学单元卷（满分：100分；考试时间：100分钟）题号一二三总分1920212223242526得分一、填空题（每小题2分，共24分）1.等腰三角形的一个内角等于30°，则它的顶角的度数是。2.“同位角相等，两直线平行”的逆命题是。3.等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和12两部分，则它的底边长是。4.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的高，过D作DE//AB交AC于E，则(1)AD=AC；(2)△CDE是三角形。(第5题图)5.如图，AB=BD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是或

2、（只须填写二种你认为正确的条件）。6.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线交AB于D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若∠A=50°，AB+BC=6，则△BCF的周长=，∠EFC=。7(第6题图)(第7题图)7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线分别交AB、AC于点E、D，若BD恰好平分∠ABC，则CD：DA=。8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，∠1=∠2，DE⊥BC于点E，若BC=a，则△DEC的周长是。（第8题）（第9题）（第11题）9.如图，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这

3、个正六边形的边长是cm。10.等腰三角形顶角为80°，则一腰上的高与底边的夹角是。11.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于点D，DG//AB，DG交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE=CD。(1)∠E=，∠BDE=，(2)图中的等边三角形是。12.如图，P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC//OB交OA于点C，若∠AOB=60°，PD=2cm，则△COP是三角形，OP=cm。(第12题图)二、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个答案正确）13.等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等

4、于()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°14.若a、b、c表示△ABC的三边，且满足++（b-4）2=0，则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形715.已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该三角形的周长是()A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm16.已知，如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点F，则CF与BF的关系是()A.CF=2BFB.2CF=BFC.CF＜BFD.CF=BF17.如图,在△ABC中,∠C=90O

5、，AD是角平分线，E是AB上的一点,且AE=AC，连A结DE，则下列结论：①DE=DC②DE⊥AB③∠BAC=∠BDE④BE=DE，E其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个BDC18.如图，△ABC中，∠BAC=90°,将△APB绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于()A.3B.3C.2D.不能确定三、解答题(共58分)19.(7分)如图，在△ABC中，∠A=70O，∠B、∠C的平分线相交于点P，求∠BPC的度数。APBC20.（7分）如图，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于H，且AE=BE，求

6、证：AH=2BD。721.（7分）一块等边三角形的积木，边长为1，甜甜将积木沿水平桌面翻滚(如图)，那么B点从开始到结束所走过的路径长度是多少？22.（7分）两块完全相同的含30°和60°角的三角板按如图位置放置，那么图中有等腰三角形吗？如果有请用符号写出来，并给予证明。P23.（7分）如图，在河岸l的同侧有A、B两村，C为河岸上一供水站，CA、CB为供水管道，现已测得AC=12km，BC=5km，两村的距离为13km，∠a=30°，若有一人从C处出发，沿河岸散步，速度为1.5km/h,问多长时间后距离A最近？724.（7分）如图，AP、CP是△ABC外角

7、∠MAC，∠FCA的平分线，它们相交于P点，PD⊥BM于D点，PF⊥BF于F点，连结BP。求证：BP是∠ABC的平分线。MDAPBCF25.（8分）如图，图形ABDEF是将矩形ABCD沿对角线BD折叠一次得到的图形。(1)写出折叠后图中所有的全等三角形；(2)重叠部分是什么图形？请证明。7EAFDBC26.（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连结EF，那么AD垂直平分EF吗？为什么？请思考与探究。AEFBDC一、填空题1.120°或30°。2.两直线平行，同位角相等。3.7或11。4.，等腰。5.∠A=∠D或B

8、E=BC。6.6；40°。7.1：2。8.a。9.2。10.40°