【解析版】江苏省淮阴中学2012-2013学年高三（下）期初数学试卷

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1、2012-2013学年江苏省淮阴中学高三（下）期初数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题1．（2007•北京）已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是　﹣3　．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量数乘的运算及其几何意义．专题：计算题．分析：由向量=（2，4），=（1，1），我们易求出向量若向量+λ的坐标，再根据⊥（+λ），则•（+λ）=0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于λ的方程，解方程即可得到答案．解答：解：+λ=（2，4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．∵⊥（+λ），∴•（+λ）=0，即（1，1）•（2+λ

2、，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0，∴λ=﹣3．故答案：﹣3点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，及向量数乘的运算，解答的关键是求出各向量的坐标，再根据两个向量垂直，对应相乘和为零，构造方程．　2．已知关于x的不等式：

3、2x﹣m

4、≤1的整数解有且仅有一个值为2．则整数m的值为　4　．考点：绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．分析：解绝对值不等式得≤x≤，由于整数解有且仅有一个值为2，，由此求得整数m的值．解答：解：由关于x的不等式：

5、2x﹣m

6、≤1可得﹣1≤2x﹣m≤1，解得≤x≤．由于整数解有且仅有一个值为2，∴，即，故m=4，故答案为

7、4．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，得到，是解题的关键，属于中档题．　3．函数f（x）=2﹣x+x2﹣3的零点的个数为　2　．考点：函数零点的判定定理．专题：作图题．分析：要判断函数f（x）=2﹣x+x2﹣3的零点的个数，我们可以利用图象法，将函数f（x）=2﹣x+x2﹣3分解为f（x）=2﹣x﹣（﹣x2+3），然后在同一坐标系中做出函数y=2﹣x，与函数y=﹣x2+3的图象，分析其交点个数，即可得到答案．解答：解：画出函数y=2﹣x，与函数y=﹣x2+3的图象如图，由图可知，函数y=2﹣x，与函数y=﹣x2+3的图象有两个交点，则函数f（x）=2﹣x+x2

8、﹣3的零点有两个，故答案为：2．点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，我们常用的方法有：①零点存在定理②解方程③图象法．当函数的解析式比较复杂，我们无法解对应的方程时（如本题），我们多采用图象法．　4．双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则K的值为　﹣1　，双曲线的渐近线方程为　y=±2x　．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，易得双曲线的焦点在y轴上，则可将双曲线的方程化为标准形式，又由焦点坐标为（0，3），则有（﹣）+（﹣）=9，解可得答案．把双曲线8kx2﹣ky2=8的方程化为标准形式，把双曲线的标准

9、方程中的1换成0，即得双曲线的渐近线方程．解答：解：根据题意，易得双曲线的焦点在y轴上，则双曲线的方程可变形为，且k＜0；焦点坐标为（0，3），则有（﹣）+（﹣）=9，解可得，k=﹣1；双曲线8kx2﹣ky2=8即，故双曲线8kx2﹣ky2=8的渐近线方程为，即y=±2x，故答案为：﹣1；y=±2x．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得双曲线的渐近线方程．　5．（2010•衡阳模拟）的展开式中的常数项等于　﹣32　．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：首先由二项式定理，可得其通项公式，令x的指数为

10、0，可得r=3，即r=3时，是常数项，计算可得答案．解答：解：由题意，Tr+1=C4r（x3）4﹣r（﹣）r=（﹣2）rC4rx12﹣4r，令12﹣4r=0⇒r=3则常数项为T3+1=（﹣2）3×C43=﹣32故答案为：﹣32．点评：本题考查二项式定理及通项公式，牢记通项公式的形式为Tr+1=Cnran﹣rbr是解题的关键．　6．关于x的不等式ax＜ex在x∈（0，1）上恒成立，则a的取值范围是　（﹣∞，e]　．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：分离出参数a后，构造函数，转化为求函数的最值问题，利用导数易求函数的最值．解答：解：

11、当x∈（0，1）时，ax＜ex⇔a＜，令f（x）=，则问题等价于a＜f（x）min，则f′（x）=，所以f′（x）＜0，即f（x）在（0，1）上单调递减，所以当x∈（0，1）时，f（x）＞e，所以a≤e，故答案为：（﹣∞，e]．点评：本题考查函数恒成立问题，考查转化思想、函数思想，解决本题的关键是对问题进行等价转化，变为函数的最值解决．　7．（2013•甘肃三模）设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为　﹣2　．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：计算题．分

12、析：由曲线