【解析版】江苏省淮安市盱眙县马坝中学2012-2013学年高三（下）期初数学试卷

《【解析版】江苏省淮安市盱眙县马坝中学2012-2013学年高三（下）期初数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012-2013学年江苏省淮安市盱眙县马坝中学高三（下）期初数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题1．（3分）（2010•盐城二模）已知全集U={1，2，3，4}，集合P={1，2}，Q={2，3}，则P∩（∁UQ）=　{1}　．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据题意，由补集的运算可得CUQ，再由交集的运算可得答案．解答：解：根据题意，由补集的运算可得，CUQ={1，4}，已知集合P={1，2}，由交集的运算可得，P∩（CUQ）={1}．点评：本题考查集合的交、并、补的运算，注意运算结果是集合的形式．　2．（3分）已知等差数列）=　﹣　．考点：等差数列的通项公式；诱导公

2、式的作用．专题：计算题．分析：由等差数列中，知，由此能求出tan（a1+a2009）的值．解答：解：∵等差数列中，∴，∴tan（a1+a2009）===﹣．点评：本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式的灵活运用．　3．（3分）已知边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为：　a　．考点：类比推理．专题：计算题；阅读型．分析：三角形内任意一点到三边距离和为定值是利用三角形面积相等得到的，类彼此可利用四面体的体积相等求得棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和．

3、解答：解：边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和是由该三角形的面积相等得到的，由此可以推测棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和可由体积相等得到．方法如下，如图，在棱长为a的正四面体内任取一点P，P到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4．四面体A﹣BCD的四个面的面积相等，均为，高为．由体积相等得：．所以．故答案为．点评：本题考查了类比推理，考查了学生的空间想象能力，训练了等积法求点到面的距离，是基础题．　4．（3分）（2012•黄山模拟）函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：①f（x

4、）=2x+3；②f（x）=x2﹣2x+3；③f（x）=；④f（x）=ex；⑤f（x）=lnx．其中为恒均变函数的序号是　①②　．（写出所有满足条件的函数的序号）考点：导数的运算；命题的真假判断与应用．专题：计算题；新定义．分析：对于所给的每一个函数，分别计算和的值，检验二者是否相等，从而根据恒均变函数”的定义，做出判断．解答：解：对于①f（x）=2x+3，==2，=2，满足，为恒均变函数．对于②f（x）=x2﹣2x+3，===x1+x2﹣2=2•﹣2=x1+x2﹣2，故满足，为恒均变函数．对于；③，==，=﹣=，显然不满足，故不是恒均变函数．对于④f（x）=ex，=，=，显然不满足，故不是恒

5、均变函数．对于⑤f（x）=lnx，==，=，显然不满足，故不是恒均变函数．故答案为①②．点评：本题主要考查函数的导数运算，“恒均变函数”的定义，判断命题的真假，属于基础题．　5．（3分）定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是　γ＞α＞β　．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：新定义．分析：分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，l

6、n（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可．解答：解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=﹣sinx，由题意得：α=1，ln（β+1）=，cosγ=﹣sinγ，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，当β≥1时，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，这与β≥1矛盾，∴0＜β＜1；②∵cosγ=﹣sinγ，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故答案为：γ＞α＞β．点评：函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是一个难点．　6．（3分）设a，b为正数，且a+b=1，则的最小值是　　．考点：基本不等式；平均值不等式．专题：

7、整体思想．分析：因为a+b=1，所以可变形为（）（a+b），展开后即可利用均值不等式求解．解答：解：∵a，b为正数，且a+b=1，∴=（）（a+b）=+1++2=，当且仅当，即b=a时取等号．故答案为．点评：本题考查了利用均值不等式求最值，灵活运用了“1”的代换，是高考考查的重点内容．　7．（3分）（2009•辽宁）若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=　3　．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；压