新世纪(版)数学(九年级下册)教材编写说明

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1、新世纪（版）数学（九年级下册）教材编写说明数学（7~9年级）教材编写组第一章直角三角形的边角关系一、本章内容及教育价值本章的内容1、从梯子的倾斜程度谈起2、30°、45°、60°角的三角函数值3、三角函数的有关计算4、船有触礁的危险吗？回顾与思考教育价值直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般说来，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问题。研究图形之中各个元素之间的关系，如边和角之间的关系，把这

2、种关系用数量的形式表示出来，即进行量化，是分析问题和解决问题过程中常用的方法，是数学中重要的思想方法。通过这一章内容的学习，学生将进一步感受数形结合的思想、体会数形结合的方法。通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。直角三角形中边角之间关系的学习，也将为一般性地学习三角函数的知识及进一步学习其它数学知识奠定基础。二、教学目标1．使学生经历探索直角三角形中边角之间关系、探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，从中发展学生观察、分析、发现的能力；2．理解锐角三角函数的概念，并能够通过实例

3、进行说明；3．会计算包括30°、45°、60°角的三角函数值的问题；4．能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数值求出相应的锐角；5．能够运用三角函数，解直角三角形及解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力；6．体会数、形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。三、设计思路本章内容从梯子的倾斜程度说起，引出第一个三角函数——18正切。因为相比之下，正切是生活当中用得最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等。正弦和余弦的概念，是在正切的基础上、利用直角三角形、通过学生的说理得到的。接着，

4、又从学生熟悉的三角板引入特殊角30°、45°、60°角的三角函数值的问题。对于一般包括锐角三角函数值的计算问题，需要借助计算器。教科书仔细地介绍了如何从角得值、从值得角的方法，并且提供了相应的训练和解决问题的机会。利用锐角三角函数解决实际问题，也是本章重要的内容之一。除“船有触礁的危险吗？”一节外，很多实际应用问题穿插于各节内容之中。四、具体内容分析及教学、评价建议第一节从梯子的倾斜程度谈起由梯子的倾斜程度问题引出锐角三角函数正切。情境问题：⑴开放性问题，主要看学生是否能够说出理由。如，因为梯子的高度AC、ED相等，可以用BC、FD的距离判断梯子的倾斜程度等

5、。⑵从直观上不易进行判断，引导学生用对边和邻边之比。P3想一想通过研究有一个公共角的两个直角三角形的关系（相似），得出两直角边比的关系，使学生理解当锐角固定时，它的对边与邻边的比值也固定这一事实。定义正切：由于直角三角形中的锐A确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，故定义此确定之比为角A的正切，并用符号tanA表示。P4议一议用正切可以刻画梯子的倾斜程度。引导学生进一步议论出正切的值与梯子倾斜程度之间的关系。例1通过计算正切值，判断梯子的倾斜程度。正切还经常应用于另一很实用的概念——对山坡坡度的刻画。在正切的基础上，继续拓展到直角三角形其它边之间的比，由说

6、理引出正弦和余弦，以及它们的符号表示。建议使学生进行充分的讨论、说理。想一想用正弦和余弦也可以刻画梯子的倾斜程度，引导学生进一步讨论出正弦和余弦的值与梯子倾斜程度之间的关系。P8做一做通过做此练习，让学生体会互余的两个角的正弦、余弦有如下关系：sinA=cos（90o-A）第二节30°、45°、60°角的三角函数值由常用的、学生熟悉的三角板引入30°、45°、60°角的三角函数值的问题，首先讨论30°角的三角函数值。情境问题：⑴可以根据“30°的角所对的直角边是斜边的1/2”。⑵利用直角三角形的边角关系。18P10做一做继续讨论45°、60°角的三角函数值，

7、关注学生如何进行说理，关注学生是否能够在理解的基础上进行记忆。例2可以引导学生自己画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。第三节三角函数的有关计算情境问题：由需要计算缆车上升高度的问题，引出一般锐角的三角函数值的问题，计算一般锐角的三角函数值需要计算器的帮助。P15想一想如上升的高度、水平的距离等。其中点B到点D的垂直距离为200sin42o，水平距离为200cos42o。情境问题：引出需要计算角度的问题；根据直角三角形的边求角，要借助于计算器。例2这是一个实际应用问题，确实需要知道角度，而这一角度又不易测量。如有可能，提供给学生更多的实际问题。

8、第四节船有触礁的危险吗？情境问题：提供充分的机会让学