新世纪(版)数学(八年级上册)教材编写说明

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1、新世纪（版）数学（八年级上册）教材编写说明数学（7~9年级）教材编写组 第一章勾股定理一、本部分内容在本套教材中的地位七年级上册v第一章丰富的图形世界v第四章     平面图形及其位置关系七年级下册v第二章     平行线与相交线v第五章三角形v第七章     生活中的轴对称八年级上册v第一章勾股定理v第二章     图形的平移旋转v第三章     探索四边形的性质v课题学习拼图与勾股定理v第四章     位置的确定八年级下册v第二章     图形的相似v课题学习制作视力表v第六章     证明（Ⅰ）二、教学目标1．经历探索勾股

2、定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会形数结合的思想。 2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题。3．掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题。4．通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。 三、设计思路30勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通

3、过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。为了使学生能更好地认识勾股定理、发展推理能力，教科书设计了在方格纸通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，同时又安排了用拼图的方法验证勾股定理的内容，试图让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现的过程，同时也渗透了代数运算与几何图形之间的关系（如将a2、b2、c2与正方形的面积联想起来，再由比较同一正方形面积的几种不同的代数表示得到勾股定理）。勾股定理的逆定理也有着重要的地位，但在本章中不要求学生从逻辑上对定理与逆定理进行一般的认识，因此，教科书中没有给出

4、勾股定理逆定理的名称，而是称之为直角三角形的判别条件。教科书中以历史上古埃及人做直角的方法引入“直角三角形的三边长如果满足a2+b2=c2，是否能得到一个直角三角形”的问题，然后通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。为了让学生更好地体会勾股定理及逆定理在解决实际问题中的作用，教科书提供了较为丰富的历史的或现实的例子来展示它们的应用，体现了它们的文化价值。限于学生已有的知识，有关应用中涉及的数均为完全平方数，本章更多的关注的是对勾股定理的理解和实际应用，而不追求计算上

5、的复杂。在学生学习了无理数之后，可以再利用勾股定理解决一些涉及无理数运算的实际问题四、 一些建议1．注重使学生经历探索勾股定理等过程。教科书安排了探索勾股定理、验证勾股定理、探索直角三角形的条件等活动，教师应鼓励学生充分从事这些活动，通过观察、实践、推理、交流等获得结论，发展空间观念和推理能力。对这些活动的评价，一方面要关注学生是否积极参与，是否能与同伴进行有效的合作交流；另一方面也要关注学生在活动中能否进行积极的思考，能否探索出解决问题的方法，是否能够进行积极的联想（如由数联想到形，由形联想到数），在活动中的归纳、概括能力，学

6、生是否能够有条理的表达活动过程和所获得的结论等。例如，教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，教师应鼓励学生充分经历这一观察、归纳、猜想的过程，鼓励学生尝试求出方格中三个正方形的面积、比较这三个正方形的面积由此得到直角三角形三边的关系、通过对几个特殊例子的考察归纳出直角三角形三边之间的一般规律、运用自己的语言表达探索过程和所得结论。教学时，教师也可以根据学生的实际情况，设计其他的探索情景。2．注重创设丰富的现实情境，体现勾股定理及其逆定理的广泛应用。勾股定理和逆定理在现实世界中有着较为广泛的应用，教师应充分利

7、用教科书中的素材让学生体会这种应用，如埃及人利用结绳的方法作出直角，利用勾股定理求出蚂蚁的最短路线等。教师还可以创设其他实际情境或鼓励学生自己寻找有关问题，进一步展现勾股定理和逆定理在解决问题中的作用，认识现实世界中蕴涵着丰富的数学信息。3．尽可能地介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值。30勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴含了丰富的文化价值，古代很多国家和民族都对勾股定理有不同程度的认识和了解，我国是最早了解勾股定理的国家之一。在四千年前，我国人民就应用了这条定理；古代巴比伦人在三千年前也了解了勾股定理；两千年前，由于希腊的

8、毕达哥拉斯学派首先验证了这个定理，希腊人就把它称之为毕达哥拉斯定理；古埃及人与印度人也了解了这一关系并由此得到了直角。当考虑等腰直角三角形的斜边时，这一定理又导致了无理数的产生——数学历史上的第一次数学危机。教师应鼓励每一个学生阅读教科书提供的勾股定理的历史，并