（通用版）2020高考数学一轮复习2.6二次函数检测文

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1、课时跟踪检测（九）二次函数A级——保大分专练1．(2019·重庆三校联考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象的对称轴方程是x＝1，并且过点P(－1,7)，则a，b的值分别是(　　)A．2,4　　　　　　　　　　B．－2,4C．2，－4D．－2，－4解析：选C　∵y＝ax2＋bx＋1的图象的对称轴是x＝1，∴－＝1.①又图象过点P(－1,7)，∴a－b＋1＝7，即a－b＝6.②由①②可得a＝2，b＝－4.2．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则a的值为(　　)A．－1B．0C．1D．－2解析：选D　

2、函数f(x)＝－x2＋4x＋a的对称轴为直线x＝2，开口向下，f(x)＝－x2＋4x＋a在[0,1]上单调递增，则当x＝0时，f(x)的最小值为f(0)＝a＝－2.3．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是(　　)解析：选C　若a>0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，故可排除A；若a<0，一次函数y＝ax＋b为减函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，故可排除D；对于选项B，看直线可知a>0，b>0，从而－<0，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故可排除

3、B.故选C.4．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝f(4)>f(1)，则(　　)A．a>0,4a＋b＝0B．a<0,4a＋b＝0C．a>0,2a＋b＝0D．a<0,2a＋b＝0解析：选A　由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f(0)>f(1)，f(4)>f(1)，∴f(x)先减后增，于是a>0，故选A.5．若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)B．(－2，＋∞)C．(－6，＋∞)D．(－

4、∞，－6)解析：选A　不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令f(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，所以f(x)

5、f(x)＝0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是________．解析：设f(x)＝a2＋49(a≠0)，方程a2＋49＝0的两个实根分别为x1，x2，则

6、x1－x2

7、＝2＝7，所以a＝－4，所以f(x)＝－4x2－12x＋40.答案：f(x)＝－4x2－12x＋408．(2018·浙江名校协作体考试)y＝的值域为[0，＋∞)，则a的取值范围是________．解析：当a＝0时，y＝，值域为[0，＋∞)，满足条件；当a≠0时，要使y＝的值域为[0，＋∞)，只需解得0

8、x－a)在x∈[－1,1]上的最大值．解：函数f(x)＝－2＋的图象的对称轴为x＝，应分<－1，－1≤≤1，>1，即a<－2，－2≤a≤2和a>2三种情形讨论．(1)当a<－2时，由图①可知f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝－1－a＝－(a＋1)．(2)当－2≤a≤2时，由图②可知f(x)在[－1,1]上的最大值为f＝.(3)当a>2时，由图③可知f(x)在[－1,1]上的最大值为f(1)＝a－1.综上可知，f(x)max＝10．已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)

9、当x∈[－1,1]时，函数y＝f(x)的图象恒在函数y＝2x＋m的图象的上方，求实数m的取值范围．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，由f(x＋1)－f(x)＝2x，得2ax＋a＋b＝2x.所以，2a＝2且a＋b＝0，解得a＝1，b＝－1，因此f(x)的解析式为f(x)＝x2－x＋1.(2)因为当x∈[－1,1]时，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，所以在[－1,1]上，x2－x＋1>2x＋m恒成立；即x2－3x＋1>m在区间[－1,1]上恒成立．所以令g(x)＝x2－3x＋1＝2－，因为g(x)在[－1,1]上的最

10、小值为g(1)＝－1，所以m<－1.故实数m的取值范围为(－∞，－1)．B级——创高分自选1.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)