（浙江专版）2020届高考数学综合检测二（含解析）

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1、综合检测二(时间：120分钟　满分：150分)第Ⅰ卷(选择题　共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x

2、－2

3、x(x－1)≥0}，则A∩(∁RB)等于(　　)A．{x

4、0

5、0≤x<1}C．{x

6、0

7、－1

8、x(x－1)≥0}＝{x

9、x≥1或x≤0}，∴∁RB＝{x

10、0

11、－2

12、0

13、，n∈R)，其中i为虚数单位，则m＋n等于(　　)A．2B．－2C．4D．－4答案　A解析　方法一　由已知得m＋3i＝i(n＋i)＝－1＋ni，由复数相等可得所以m＋n＝2，故选A.方法二　＝3＋＝3－mi，则由已知可得3－mi＝n＋i.由复数相等可得所以m＋n＝2，故选A.3．已知l1，l2，l3是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，若α∩β＝l1，α∩γ＝l2，则“l3⊥l1，l3⊥l2”是“l3⊥α”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　若l3⊥l1，l3⊥l2，当l1∥l2时，不能得出

14、l3⊥α；当l3⊥α时，因为α∩β＝l1，α∩γ＝l2，所以l1⊂α，l2⊂α，所以l3⊥l1，l3⊥l2.所以“l3⊥l1，l3⊥l2”是“l3⊥α”的必要不充分条件．故选B.4．某学校社团准备从A，B，C，D，E5个不同的节目中选3个分别去3个敬老院慰问演出，在每个敬老院表演1个节目，其中A节目是必选节目，则不同的分配方法共有(　　)A．24种B．36种C．48种D．64种答案　B解析　从B，C，D，E4个节目中选2个，有C种选法，将选出的2个节目与A节目全排列，共有A种情况，又CA＝36，所以不同的分配方法共有36种．5．函数f(x)＝的大致图

15、象为(　　)答案　C解析　设函数g(x)＝x＋

16、lnx

17、－1(x>0，x≠1)，则g(x)＝得g′(x)＝故当x>1时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增，f(x)单调递减，且f(x)>0；当0

18、·2＋…＋9C·9－10C·10＝10C·－10C·2＋…＋10C·9－10C·10＝5×9.故选D.方法二　对等式10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10两边求导，得59＝a1＋2a2x＋…＋9a9x8＋10a10x9，令x＝－1，则a1－2a2＋…＋9a9－10a10＝5×9，故选D.7．已知随机变量X，Y的分布列如下(其中x≠y)，则(　　)X12Px2y2　Y12Py2x2A．E(X)＝E(Y)，D(X)＝D(Y)B．E(X)≠E(Y)，D(X)≠D(Y)C．E(X)·E(Y)>D(X)＋D(Y)D．E(X)＋E(Y)

19、)·D(Y)答案　C解析　E(X)＝x2＋2y2＝1＋y2，E(Y)＝2x2＋y2＝1＋x2，D(X)＝x2(1－y2－1)2＋y2(2－1－y2)2＝x2y4＋y2(y2－1)2＝x2y2，同理得D(Y)＝x2y2，∵x2＋y2＝1，∴x2＋y2≥2，∴x2y2≤，∴E(X)·E(Y)＝(1＋y2)(1＋x2)＝2＋x2y2>2x2y2＝D(X)＋D(Y)，E(X)＋E(Y)＝3>≥(x2y2)2＝D(X)·D(Y)，故选C.8．已知向量a，b满足

20、2a＋b

21、＝3，且a·(a－b)＝3，则

22、a－b

23、的最小值为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　方

24、法一　由a·(a－b)＝3，得[(2a＋b)＋(a－b)]·(a－b)＝9，即(2a＋b)·(a－b)＋

25、a－b

26、2＝9，设2a＋b与a－b的夹角为θ，则(2a＋b)·(a－b)＝

27、2a＋b

28、·

29、a－b

30、·cosθ∈[－3

31、a－b

32、,3

33、a－b

34、]，所以－3

35、a－b

36、≤9－

37、a－b

38、2≤3

39、a－b

40、，解得≤

41、a－b

42、≤，所以

43、a－b

44、的最小值为.方法二　如图，设a＝，b＝，由

45、2a＋b

46、＝3，得＝1，取靠近A的AB的三等分点C，则＝a＋b，所以

47、

48、＝1.由a·(a－b)＝3，得·＝1.以MC所在直线为x轴，线段MC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标

49、系xOy，则M，C，设A(x，y)，则由·＝1，得x2＋y2＝，所以点A的轨迹是以O(0,0)为圆心，为半径