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《高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例课后篇巩固提升（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.2 函数模型的应用实例课后篇巩固提升基础巩固1.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( )A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲先到达终点解析由题图知甲所用时间短,∴甲先到达终点.答案D2.下列函数中,随着x的增长,函数值增长最快的是( )A.y=50B.y=1000xC.y=0.4×2x-1D.y=11000lnx解析画出函数图象(图略),观察可知指数函数模型的函数值增长最快.答案C3.用长度为24m的材料围成一个矩形场地,并且
2、中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为( )A.3mB.4mC.5mD.6m解析设隔墙长为xm,则矩形场地长为24-4x2=(12-2x)m.所以矩形面积为S=x(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,即当x=3m时,矩形面积最大.答案A4.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格相比,变化情况是( )A.升高7.84%B.降低7.84%C.降低9.5%D.不增不减解析设该商品原价为a,四年后的价格为a(1+0.2)2·(1-0.2)2=
3、0.9216a.∴(1-0.9216)a=0.0784a=7.84%a,即比原来降低7.84%.答案B5.某汽车在同一时间内速度v(单位:km/h)与耗油量Q(单位:L)之间有近似的函数关系Q=0.0025v2-0.175v+4.27,则车速为 km/h时,汽车的耗油量最少. 解析Q=0.0025v2-0.175v+4.27=0.0025(v2-70v)+4.27=0.0025[(v-35)2-352]+4.27=0.0025(v-35)2+1.2075.故v=35km/h时,耗油量最少.答案356.
4、一个驾驶员喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,根据有关规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.2mg/mL,那么这个驾驶员至少要经过 小时才能开车(结果精确到1小时,参考数据lg2≈0.30,lg3≈0.48). 解析设经过n小时后才能开车,此时酒精含量为0.3(1-25%)n.根据题意,有0.3(1-25%)n≤0.2,则有nlg34=n(lg3-2lg2)≤lg23=lg2-lg3,将已知数据代入,得n
5、(0.48-0.60)≤0.30-0.48,∴n≥32,故至少要经过2小时才能开车.答案27.一个水池有2个进水口,1个出水口.2个进水口的进水速度分别如图甲、乙所示,出水口的排水速度如图丙所示.某天0时到6时,该水池的蓄水量如图丁所示.给出以下3个论断:①0时到3时只进水不出水;②3时到4时不进水只出水;③4时到6时不进水不出水.其中,一定正确的论断序号是 . 解析从0时到3时,2个进水口的进水量为9,故①正确;由排水速度知②正确;4时到6时可以是不进水,不出水,也可以是开1个进水口(速度快的)、
6、1个排水口,故③不正确.答案①②8.在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量速率R与管道半径r的四次方成正比.(1)写出函数解析式;(2)假设气体在半径为3cm的管道中的流量速率为400cm3/s,求该气体通过半径为rcm的管道时,其流量速率R的解析式;(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率.解(1)由题意,得R=kr4(k是大于0的常数).(2)由r=3cm,R=400cm3/s,得k·34=400,解得k=40081,所以函数解析式为R=40081r4.(
7、3)因为R=40081r4,所以当r=5cm时,R=40081×54≈3086(cm3/s),即该气体的流量速率约为3086cm3/s.9.如图所示,已知边长为8m的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中AE=4m,CD=6m.为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM,使点P在边DE上.(1)设MP=xm,PN=ym,将y表示成x的函数,求该函数的解析式及定义域;(2)求矩形BNPM面积的最大值.解(1)如图所示,延长NP交AF于点Q,则PQ=8-y,EQ=x-4.在△EDF中,EQPQ=E
8、FFD,∴x-48-y=42.∴y=-12x+10,定义域为[4,8].(2)设矩形BNPM的面积为S,则S=xy=x10-x2=-12(x-10)2+50.又x∈[4,8],所以当x=8时,S取最大值48.所以当MP=8m时,矩形BNPM的面积取得最大值,且为48m2.10.为减轻手术给病人带来的痛苦,麻醉师要给病人注射一定量的麻醉剂,某医院决定在某小型手术中为病人采用一种新型的麻醉剂,已知这种麻
