陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校高三数学下学期校际联考试卷

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1、陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三数学下学期校际联考试卷理（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】要求出对应点所处的象限，先通过运算求出，然后即可判断所在象限。【详解】解：因为所以，对应在复平面上的点的坐标为（1,2），故选A【点睛】考查复数的运算、复数对应的点知识2

2、.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】此题需要求解，先要将中的不等式解出，然后便可得到交集.【详解】解：等价于：，解得：故所以，所以，，故选C.【点睛】集合中的运算问题，先要将每一个集合具体地表示出来，然后借助数轴、韦恩图等进行研究.3.下列函数中，既是奇函数又在区间上递减的函数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】可以对每一个选项逐一筛选，选项A、B、C呈现的函数是基本初等函数很容易判断，选项D则需要借助函数的性质进行判断【详解】解：选项A：在（0,1）上是增函数，故排除；选项B

3、：的定义域为，且满足，为奇函数，同时是幂函数，在（0,1）上的减函数，所以符合题意，选项B正确；选项C：根据奇偶性定义，可得到是定义域上偶函数，故排除；选项D：根据奇偶性定义，可得到是定义域上偶函数，故排除.【点睛】研究函数性质问题，可以借助函数的图像与性质的定义来解决.4.如图，在长方体中，，，则异面直线与所成角的正弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求异面直线与所成角的正弦值，先要求出异面直线所成角，题中，故异面直线与所成角即为与的所成角，然后连接,在中求解。【详解】解：在长方体中，则，故异面直

4、线与所成角即为与的所成角，即与的所成角为或其补角。在中，，故选A【点睛】异面直线所成角问题，要借助平行关系，找出具体角，然后在三角形中，求出角的大小。5.已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】借助于古典概型的概率公式求解，即所求概率为从5个球（2个红球和3个白球）中取出一个球，则该球是红球的概率．【详解】方法一：由题意得，从6个球（其中3个红球，3个白球）中取出一个红球后，则袋子

5、中还有5个球（2个红球和3个白球），所以再从中取出一个球，则该球是红球的概率为．故选C．方法二：设“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到红球”为事件B，则，∴．故选C．【点睛】条件概率的求法：(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得，这是通用的求条件概率的方法．(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB)，得．6.在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则的面积为（）A.B.3C.D.【答案】D【解析】【分析】三角形的面积公式为，

6、故需要求出边与，由余弦定理可以解得与.【详解】解：在中，将，代入上式得，解得：由得所以，故选D.【点睛】三角形的面积公式常见形式有两种：一是（底高），二是.借助（底高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.7.若二次函数的图象与坐标轴的交点是椭圆：的顶点或焦点，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意首先确定椭圆的焦点和长轴端点，据此求得b的值，最后求解实数k的值即可.详解：由题意得，椭圆C的一个焦点为，长轴的一个端点为（2，0），所以，由（0，-2k)是椭

7、圆C的一个顶点，得或，所以.本题选择B选项.点睛：本题主要考查椭圆的几何性质，二次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，由三视

8、图知几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，如图：正方体的体积为，半圆柱的体积为，从而其体积为，故选B．9.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A.3B.5C.7D.9【答案】D【解析】【分析】由已知的框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量n的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算S时，还需要结合数列中的裂项求和法