建立模型的绝招

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1、建立模型的绝招　一分类　　物理模型一般有三类：一类是把研究对象视为抽象的理想模型。这类模型有：质点、刚体、弹性体、理想气体、弹簧振子、单摆、点电荷、点光源、薄透镜、卢瑟福模型等；另一类是把物理过程抽象为理想模型。此类模型重要的有：匀速直线运动、完全弹性碰撞、等温变化、恒定电流等；还有一种是将物理过程发生的条件抽象模型化.　　1研究对象的模型化　　牛顿的质点模型、玻尔的原子模型、理想气体模型等均属“对象模型”。它的特点是将研究对象简化成某种物理模型，从而使问题简化、直观、形象。　　例1用r表示两个分子间的距离

2、．EP表示两分子间相互作用势能，当r=r0时两分子间斥力等于引力。设两分子距离很远时EP=0，则[]　　A．当r＞r0时，EP随r的增大而增加　　B．当r＜r0时，EP随r的减小而增加　　C．当r＞r0时，EP不随r而变　　D．当r=r0时，EP=0　　解析我们将研究对象──相互作用的两分子抽象为一个轻质弹簧联系着两个小球的物理模型，当弹簧不伸长时，即相当于两分子距离r=r0，引力等于斥力；若r＞r0时，相当于拉伸弹簧，显然势能增加；若r＜r0时相当于压缩弹簧，显然势能也增加；所以A、B正确。注意题目已规定

3、两分子距离很远时，EP=0，所以不能再认为D正确。　　例2均匀木梯EF，斜靠在光滑的竖直墙面上，梯的下端F放在有摩擦的水平地面上。梯脚和地面间的静摩擦因数是μ0，求：（1）梯子和水平地面所成的α角最小为多少时梯子才不致于滑动？（2）若α=60°，则梯脚与地面的静摩擦因数μ0至少要多少，梯子才不致于滑动？（3）又若α=60°，梯子的重量不计，有一个重600N的人从梯脚爬到梯顶而不致使梯子滑动，此时μ0至少要多大？　　解析　　把梯子看作是一个刚体，本题表面上看作一道题目，实际上给了不同数据的三个小题。分析梯子的

4、受力情况。（1）（2）题如图2所示。梯子共受到四个力的作用：重力G，支持力NE和NF，地面给梯子的静摩擦力f。根据刚体上力的可传递性原理，梯子水平方向上受到平衡的作用力有NE=fo，fo是静摩擦力，它的最大值fm=μ0NE，竖直方向上又有NF=G。以F点为转轴则有ΣM=0可列出相关方程。（3）题中，不计梯的重力，但梯上的人G′对梯的压力值为G′受力如图3所示。　　其平衡条件也是Σ=0，和ΣM=0，同时使用后求解。　　设最小的角度为α，此时f已达到最大静摩擦力fm=μ0NF，根据坚直方向上的平衡条件则有NF=

5、G，fm=μ0G，　　以F为支点，由ΣMi=0的力矩平衡条件得出　　　　把NE=fm=μ0G代入上式，　　　　ctgα=2μ0　　当μ0为已知数，则α角其最小为crcctg2μ0。　　改变题设条件，若α=60°是一个定值，此时最大静摩擦因数μ0至少是多大。实际上也就是让静摩擦力达到最大值。分析类似（1）题，同样取F作为支点，则有　　NE=fm=NEμ0=Gμ0　　　　　　　不计梯的重量，让人爬到梯顶，梯仍不滑动，也是要求静摩擦力达到最大值，此时竖直方向上NF=G′（人重量），同样取F为支点，根据力矩平衡条件

6、，列出下式：　　NEABsin60°=G′ABcos60°　　μ0′G′ABsin60°=G′ABcos60°　　μ0′=ctg60°=0.58　　表示最大静摩擦因数最小是0.58。　　求解本题时，把梯子视为刚体模型是十分必要的。三个小题采用同样的解题方程式。即物体平衡条件：Σi=0和ΣMi=0，其中i是指刚体受到的第i个力。Mi为第i个力的力矩代数值。　　此外梯子看作是均匀的，则简化问题，其重力作用点在几何中心上。解题过程中梯子长度及梯子自重值，不必具体给出。在运算过程中可消去。由此可知其关键是μ0与α角

7、之间的对应关系。　　2、条件的模型化　　物理过程总是在一定条件下发生，将条件理想化以便突出主要的物理现象与过程，这便是条件模型方法。例如“光滑”、“均匀”、“轻质”等均属条件模型。　　例3在粗糙水平面上放一个楔形木块a，如图4A若物体b在a的斜面上匀速下滑，则[]　　A．a保持静止，而且没有相对水平面运动的趋势　　B．a保持静止，但有相对水平面向右运动的趋势　　C．a保持静止，但有相对水平面向左运动的趋势　　D．因未给出所需数据，无法对a是否运动和有无运动趋势作出判断　　解析这里很重要的一个条件是“b匀速下

8、滑”，利用这个条件可将问题简化：静止与匀速直线运动同属平衡态，因此b匀速直线下滑的条件等价于它静止在斜面上的条件，而静止在斜面上又等价于b粘在斜面上（图4B），经过条件模型的类比，我们立即可判断A正确。　　使原本简单的陈题，附加上诸如摩擦等各种条件，从而变成具有相当难度的新题，是命题的一种方法，而陈题为新题修筑了解题的台阶，请看下面这道思考题。　　例4如图5（甲）所示，两块截面完全相同的梯形物块A和B质量均为M，