平面图形上各点的加速度理论力学

《平面图形上各点的加速度理论力学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§10.3平面图形上各点的加速度如已知某瞬时平面图形S内点A的加速度，以及图形的角速度w和角加速度a，则可以A为基点建立平动坐标系Axy，而将图形的运动分解为：跟随基点A的平动(牵连运动）和绕基点A的转动（相对运动）。根据牵连运动为平动时的加速度合成定理可知，图形S内任一点B的加速度由于点B相对于基点A作圆周运动，相对加速度可分解为沿相对轨迹切线和法线的两部分，即1、牵连加速度：2、相对加速度：①相对切向加速度aBAt为点B绕基点A转动的切向加速度，方向与AB垂直，大小为aBAt=AB·a②相对法向加速度a

2、BAn为点B绕基点A转动的法向加速度，指向基点A，大小为aBAn=AB·w23、绝对加速度即：平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。例5：如图所示，半径为r的行星齿轮Ⅱ由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮Ⅰ作无滑动的滚动。设已知曲柄OA以匀角速度w0转动，求轮Ⅱ上M点的速度和加速度，设AM⊥OA解：M为轮Ⅱ上的点，轮Ⅱ作平面运动，又轮Ⅱ中心点A的速度vA＝（R+r）w0=常量方向垂直于曲柄OAA点的加速度aA恒指向曲柄并由A指向O，其大小为aA＝（R

3、+r）w02选A为基点，建立平动坐标系Ax′y′。M点的绝对轨迹是在轮Ⅰ外缘上的外摆线，其运动较为复杂，但可分解为跟随基点的运动和相对于基点的圆周运动（轮Ⅱ上任一点均如此）。再由速度合成定理知vM＝ve＋vr＝vA＋vMA(1)式中M点的相对速度vMA沿M点的相对轨迹（即轮Ⅱ外缘的圆周）的切线，如图所示。为求M点的绝对速度vM，还须先求出M点的相对速度vMA的大小。考虑到两轮上在它们节圆相切处之C点的速度彼此相同而均为零，故C点即为轮Ⅱ的速度瞬心。从而，轮Ⅱ的角速度w为于是再根据M点的速度平行四边形，即可求

4、出M点速度的大小和方向：aMA=aMAnaMA沿轮Ⅱ上通过M点的半径并由M指向A，由牵连运动为平动时的加速度合成定理可求出点M的加速度。因aA沿曲柄由A指向O，其大小为aA=(R+r)w02；wⅡ＝常量，故M点的aMAn=r·wⅡ2=(R+r)2w02/r；aMAt=0aMA=aMAnaMA沿轮Ⅱ上通过M点的半径并由M指向A，由于aA⊥aMA，故aA=(R+r)w02M点aMAn=(R+r)2w02/r；aMAt=0又aM的方向可表示如下:θ=（aM，aA）=arctan(R+r)/r由图可看出，轮Ⅱ上速度

5、瞬心C的加速度aC的大小应为可见，速度瞬心的速度为零，但加速度却不为零。aC＝aCA－ae＝aMA－aA＝(R+r)w02〔(R+r)/r－1〕＝R(R+r)w02/r＞0aA=(R+r)w02aMAn=(R+r)2w02/r例7图所示机构中，OA＝12cm，AB＝30cm，AB杆的B端以速度vB＝2m/s，aB＝1m/s2向左沿固定平面运动。求图示瞬时AB杆的角速度wAB和角加速度aAB。解：AB杆作平面运动，由A、B两点的速度方向可知，在图示瞬时AB杆作瞬时平动。如图所示。则有vA＝vB，wAB＝0，w

6、0＝vA/OA方向假设如图所示；以A为基点，求点B的加速度。作出加速度图如图所示，且方向由A指向O轴，式中：aB的大小和方向已知；的大小为：OA＝12cm，AB＝30cm，vB＝2m/s，aB＝1m/s2，求wAB和aAB的方位垂直于AB，指向假设如图，大小未知；OA＝12cm，AB＝30cm，vB＝2m/s，aB＝1m/s2，求wAB和aAB将（1）式在y轴上投影AB杆的角加速度OA＝12cm，AB＝30cm，vB＝2m/s，aB＝1m/s2，求wAB和aAB习题：曲柄OA以恒定的角速度ω=2rad/s

7、绕轴O转动，并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA=AB=R=2r=1m，求图示瞬时点B和C的速度和加速度。解：如图所示AB杆做瞬时平动ω=2rad/s，OA=AB=R=2r=1m，求图示瞬时点B和C的速度和加速度。轮心B以圆心O1，半径为r作圆周运动B点绝对加速度：以A点为基点，B点加速度如图所示：以B点为基点，C点加速度如图所示：例6图示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动。杆BE与BD分别与滑块B铰接，BD杆可沿水平导轨运动。滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动。图示瞬时杆O

8、A铅直，且与杆BE夹角为45°。求该瞬时杆OA的wOA和aOA。解：BE杆作平面运动，可先求出点B的速度和加速度。点B连同滑块在OA杆上滑动，并带动杆OA转动，可按合成运动方法求解杆OA的wOA和aOA式中各矢量方向如图所示。因点E作匀速直线运动，aE=0。aBEn的大小为BE杆作平面运动，在图中，由vE＝v及vB方向可知此瞬时O点为BE杆的速度瞬心，因此以E为基点，点B的加速度为wBE由于滑块B可以沿杆OA滑动