江苏省东台市创新学校2018_2019学年高二数学4月检测试题理

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1、江苏省东台市创新学校2018-2019学年高二数学4月检测试题理一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案填写在答题纸的指定位置上．）1．已知集合，，若，则实数a的值为▲．2．已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为▲．3.设实数满足则的最大值为▲4.工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数)，则该组数据的（第4题）方差的值为▲．5．函数的定义域为．6.根据如图所示的伪代码，当输出的值为时，则输入的的值为ReadIfThenElseEndIfPrint（第6题）ReadIf

2、ThenElseEndIfPrint（第4题）7.已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率为．8.函数的单调增区间是9.已9.已知函数，若函数为奇函数，则实数.10.已知双曲线，则点到双曲线的渐近线的距离为_______.11.设命题；命题，那么是的_______条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．12.在中，角所对的边分别为，若，则_______.13.已知函数与函数的图象交于三点，则的面积为________.14.已知实数，若曲线上存在某点处的切线斜率不大于，则a的最小值为．二、解答题：(本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定

3、区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15.（本题14分）已知数列{an}满足an＋1＝a－nan＋1(n∈N*)，且a1＝3.(1)计算a2，a3，a4的值，(2)由此猜想数列{an}的通项公式，并给出证明；(3)求证：当n≥2时，a≥4nn.16.（本题14分）设点在矩阵对应变换作用下得到点．（1）求矩阵的逆矩阵；（2）若曲线C在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线C的方程．17．如图，在直三棱柱中，已知，，，.ABCDA1B1C1（第17题）是线段的中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的余弦值.18.（本题16分）某小组共10人，利用寒

4、假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件，求事件发生的概率；（2）设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望．19.（本小题满分16分）已知椭圆的左右焦点坐标为，且椭圆经过点。(1)求椭圆的标准方程；(2)设点是椭圆上位于第一象限内的动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求四边形的面积。20.（本小题满分16分）已知函数，其中为自然对数的底数，．（1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；（2）已

5、知，，若对任意都成立，求的最大值；（3）设，若存在，使得成立，求的取值范围．高二数学4月份月考答案(理科)一、填空题1.-1．2.3.34．5.6.47．8.________．9.-210.11.充分不必要12.13.14．9二、解答题15．：(1)解　a2＝4，a3＝5，a4＝6，猜想：an＝n＋2(n∈N*)．①当n＝1时，a1＝3，结论成立；5②假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时，结论成立，即ak＝k＋2，则当n＝k＋1时，ak＋1＝a－kak＋1＝(k＋2)2－k(k＋2)＋1＝k＋3＝(k＋1)＋2，即当n＝k＋1时，结论也成立．由①②，得数列{an}的通项公式为an＝n

6、＋2(n∈N*)．10(2)证明　原不等式等价于n≥4.显然，当n＝2时，等号成立．当n>2时，n＝C＋C＋C2＋…＋Cn>C＋C＋C2＝5－>4.综上所述，当n≥2时，a≥4nn.16.（1），，所以．（2）设曲线上任意一点在矩阵对应变换作用下得到点，则，所以．又点在曲线上，所以，即．所以曲线的方程为．17,解：因为在直三棱柱中，，所以分别以、、所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则．因为是的中点，所以，……2分（1）因为，设平面的法向量，则，即，取，所以平面的法向量，而，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为．……7分（2），，设平面的法向量，则，即，取，平面的法向量，所

7、以，二面角的大小的余弦值．……14分18.解：（1）由已知有，所以事件A的发生的概率为．…5分（2）随机变量X的所有可能的取值为0，1，2．…；；．…10分所以随机变量X的分布列为X012P　　　　　　　　　　　　　　　　　　　分数学期望．　　　　　　　　………16分19.【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】（1）利用椭圆定义可得a值，结合c值即可得出；（2）设，由三点共线可得，同理得，进而，结合点在椭圆上可得结果.【详解】(1)因为椭圆焦点坐标为，且过点，所以，