平均变化率市级赛课用

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1、普通高中课程标准实验教科书数学（选修）1－1，2－2导数及其应用（江苏教育出版社）平均变化率(2)在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？(1)在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？想一想本题说明:△y与△t中仅比较一个量的变化是不行的.问题情境1水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙,ts后容器甲中水的体积V(t)=5×e-0.1t(单位：cm3)，计算第一个10s内体积的平均变化。问题情境2现有宿迁市某年3月和4

2、月某天日最高气温记载.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃温差15.1℃温差14.8℃问题情境3t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。问题情境4交流与讨论oxy容易看出点B,C之间的曲线较点A,B之间的曲线更加“陡峭”.如何量化陡峭程度呢？该比值近似量化B,C之间这一段曲线的陡峭程度.称该比值为曲线在B,C之间这一段平均变化率.●B●A●C

3、交流与讨论平均变化率的定义：一般地，函数　　在区间上的平均变化率为(2)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．建构数学理论说明:(1)平均变化率的实质就是:两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的斜率.（以直代曲思想）（数形结合思想）“数离形时难直观，形离数时难入微”——华罗庚例1、已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上f(x)及g(x)的平均变化率.数学应用思考:一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率

4、有什么特点？例2、已知函数f(x)=x2,分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001].432.12.001（5）[0.9，1]；（6）[0.99，1]；（7）[0.999，1].变题:1.991.91.999课后思考:为什么趋近于2呢？2的几何意义是什么？数学应用xyp131.平均变化率的定义：这节课我的收获是什么？2.平均变化率的意义:小结回顾3.求平均变化率的步骤：4.思想方法：大量生活中的实例建立数学模型数学应用数学因运用而美丽!

5、祝同学们学习进步！作业：p572,3p65习题1请各位专家批评指正！