6.3二次函数和一元二次方程学案

《6.3二次函数和一元二次方程学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、丹阳市实验学校九年级数学教学案6.3二次函数与一元二次方程一、学习目标1、经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系。2、理解二次函数的图象与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系。3、进一步体验数形结合的数学方法。二、思考与探索：1、从关系式看二次函数y=x2-2x-3成为一元二次方程x2-2x-3=0的条件是什么？2、反应在图象上：观察图1二次函数y=x2-2x-3的图象，可知与x轴的交点坐标是M（）、N（）你求出一元二次方程x2-2x-3=0的根是。3、结论：一

2、般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有的实数根x=、x=。反过来也。4、观察下列图象（图2和图3）并思考：图1图2图3（1）观察（图2和图3）函数y=x2-6x+9与y=x2-2x+3的图象与x轴的公共点的个数；（2）判断一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况；（3）你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗？5、归纳提高：一般地，二次函数y=ax2+bx+c图象与一元二次方程ax2+bx

3、+c=0的根有如下关系：1、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1=,x2=.2、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1=x2=.3、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0实数根.反过来，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。5丹阳

4、市实验学校九年级数学教学案当Δ=时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点；当Δ=时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点；当Δ=时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点.三、例题精选1、不画图象，你能说出函数y=-x2+x+6与x轴的交点坐标吗？2、判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，说明理由.（1）y=x2-x(2)y=-x2

5、+6x-9(3)y=3x2+6x+113、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.四、课堂练习：1、方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是．2、方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是．3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（）4、打高尔夫时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）之间具有关系：，这个球飞行的水平距离最远是多少米？想一想：球的飞行高度能否达到40m？5丹阳市实验学校

6、九年级数学教学案班级姓名每日过关：1．函数的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．2．函数的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．3．函数∵,∴的图象与x轴交点。4．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为．对称轴是。5．已知抛物线的顶点在x轴上，则=    ；若抛物线与x轴有两个交点，则的范围是         ；与轴最多只有一个交点，则的范围是   。6．已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为。7．已知抛物线与x轴两个交点为（-2，0），（3

7、，0），则=   ，=      .8．抛物线的图象全部在x轴下方的条件是。9．已知二次函数（）的图象如右图所示，有面下列四个结论：④，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．函数在同一直角坐标系内的图象大致是()11．判断下列各抛物线是否与x轴有公共点，如果有，求出公共点的坐标。5丹阳市实验学校九年级数学教学案（1）  （2）（3）12．已知抛物线①求抛物线与y轴的交点坐标;②求抛物线与x轴的两个交点间的距离。13．已知抛物线与直线的交点的纵坐标为3。（1）求抛物线的关系式；（2）

8、求抛物线与直线的另一个交点坐标。提高题：14．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x(单位:m)之间的关系是y=,则他推铅球的成绩是________m。15．已知抛物线与x轴有两个不同的交点。（1）求m的取值范围；（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及上述中P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点的三角形面积。挑战自我：y16．二次函数y=(a≠0，a，b，c为常数)图象如图所示